员工仲裁违法解除后，公司一般不可以随意不解除劳动关系，但需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司不得随意解除劳动关系的情形
仅因仲裁而解除：
- 如果公司仅仅因为员工申请了劳动仲裁就决定解除劳动关系，这很可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位不得因劳动者行使法律赋予的权利（如申请劳动仲裁）而对其进行报复性解雇。
无合法理由解除：
- 若公司没有正当理由（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等法定情形）而解除仲裁中的员工劳动关系，也属于违法解除。在此情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金，赔偿金通常为经济补偿标准的两倍。
二、公司可以解除劳动关系的情形
员工存在过错：
- 如果员工在劳动仲裁期间出现了严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等符合法定辞退情形的情况，公司可以依法解除劳动关系。例如，员工在仲裁期间持续旷工、盗窃公司财物等。
双方协商一致：
- 如果公司和员工在仲裁过程中就解除劳动关系达成了一致意见，并且这种解除是出于双方自愿、平等协商的基础上，那么公司可以解除劳动关系。但这种情况下，通常也会涉及经济补偿等问题的协商。
三、经济补偿的计算
- 如果公司违法解除劳动关系，需要支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。
- 经济补偿依据员工在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 无论是公司还是员工，在面临劳动仲裁和劳动关系解除的问题时，都应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、仲裁申请书等，以便在需要时证明自己的主张。
谨慎处理：
- 公司在处理与仲裁员工的劳动关系时，应谨慎行事，避免因违法解除而面临法律风险。如果确实需要解除劳动关系，应确保有合法的理由和充分的证据。
寻求法律帮助：
- 如果您在处理劳动仲裁和劳动关系解除的问题时遇到困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我提问。