正常情况下，单位在法定节假日不让劳动者连休是违法的，但在某些特殊情况下，即使安排工作也不违法，不过需按规定支付加班费。以下是对这一问题的详细分析：

一、正常情况下单位应依法安排休假

根据《中华人民共和国劳动法》第四十条的规定，用人单位在元旦、春节、国际劳动节、国庆节以及法律、法规规定的其他休假节日期间，应当依法安排劳动者休假。这是保障劳动者休息休假权的基本法律条款。如果用人单位在这些法定休假日不安排劳动者休息，并且未按规定支付相应报酬，就违反了上述法律规定，侵害了劳动者的合法权益。

二、特殊情况下单位可安排工作但需支付加班费

尽管原则上法定假期应让劳动者休息，但《中华人民共和国劳动法》第四十二条也规定了特殊情形，即在某些紧急或必要的情况下，延长工作时间不受限制。这些情形包括：

1. 发生自然灾害、事故等紧急情况，威胁劳动者生命健康和财产安全，需要紧急处理；
2. 生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障，影响生产和公众利益，必须及时抢修；
3. 法律、行政法规规定的其他特殊情形。

在上述特殊情况下，即使法定假期安排工作，也不构成违法，但用人单位必须按照《中华人民共和国劳动法》第四十四条第（三）项的规定，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬作为加班费。

三、劳动者权益保护措施

如果劳动者在法定假期被强制安排工作且未获得相应加班费，可以采取以下措施维护自身权益：

1. 与单位协商：首先尝试与单位进行友好沟通，明确指出单位的做法不符合法律规定，要求单位给予相应的假期或支付加班工资。这是解决纠纷最直接且成本较低的方式。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对单位的违法行为进行查处，确保劳动者的合法权益得到保护。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：劳动者还可以收集好相关证据（如劳动合同、考勤记录、工资条等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付加班工资、补休等。对仲裁结果不满意的，劳动者可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

建议：作为劳动者，在遇到单位在法定节假日不让连休且未支付加班费的情况时，应积极采取措施维护自己的合法权益。同时，也建议单位在安排工作时，充分考虑劳动者的休息权，遵守相关法律法规，避免不必要的法律纠纷。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。