结论：职工达到60岁并选择延迟退休时，是否需要与单位签订合同，取决于双方协商的结果以及具体的延迟退休安排。若双方协商一致延迟退休，通常需要签订相关协议或合同以明确权利义务。

一、延迟退休的法律依据与协商原则

根据《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，职工达到法定退休年龄后，若所在单位与职工协商一致，可以弹性延迟退休，延迟时间最长不超过三年（例如，男职工原法定退休年龄为60岁，可延迟至63岁）。这一规定明确了延迟退休需以“双方协商一致”为前提，即单位与职工需就延迟退休的具体安排（如延迟期限、工作内容、薪酬待遇等）达成合意。

二、是否需要签订合同的分析

1. 协商一致延迟退休的情形
   若双方同意延迟退休，建议签订书面协议或合同，原因如下：

   • 明确权利义务：协议可约定延迟退休期间的劳动关系状态（如是否继续履行原劳动合同）、工作内容、薪酬标准、社保缴纳、终止条件等，避免口头约定的模糊性。
     
   • 法律保障：根据《劳动合同法》，劳动关系变更需双方协商一致，书面协议可作为争议解决的依据。例如，若延迟退休期间发生工伤或薪酬纠纷，书面协议可明确责任主体。
     
   • 社保与福利衔接：协议可约定单位是否继续为职工缴纳社保、公积金，或调整福利待遇，确保合规性。

2. 未签订书面协议的风险
   若仅口头协商延迟退休，可能面临以下问题：

   • 劳动关系认定争议：延迟退休期间，职工可能被认定为“已退休返聘”或“劳动关系存续”，影响工伤认定、经济补偿等权益。
     
   • 权益无法保障：如单位未继续缴纳社保，或延迟退休期间薪酬降低，职工可能因缺乏证据而难以维权。

三、实践中的操作建议

1. 签订书面协议
   协议内容应包括：

   • 延迟退休的起止时间（如从60岁延迟至63岁）；
     
   • 延迟期间的工作岗位、工作内容及考核标准；
     
   • 薪酬待遇（是否与原合同一致，或调整方案）；
     
   • 社保与公积金缴纳安排；
     
   • 协议终止条件（如职工达到新退休年龄、单位提前通知解除等）。

2. 参考地方政策
   部分地区（如安徽省）已出台细则，明确延迟退休需签订协议。例如，安徽省人社厅回复中提到：“职工达到法定退休年龄弹性延迟退休，是否在劳动年龄段，需要签订劳动合同。”这表明地方政策可能要求书面化协商结果。

3. 单位与职工的沟通
   建议双方在协商延迟退休时，充分沟通以下问题：

   • 延迟退休的必要性（如职工技能需求、单位人力安排）；
     
   • 延迟期间的权益保障（如医疗、养老待遇）；
     
   • 协议终止后的安排（如是否重新签订劳动合同或转为劳务关系）。

四、特殊情形说明

若职工达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且继续为单位工作，根据《劳动合同法》及相关司法解释，双方可能构成劳务关系而非劳动关系。此时，是否签订合同需根据实际情况判断：

• 若单位希望继续按劳动关系管理（如缴纳社保），需签订劳动合同并办理延迟退休手续；
  
• 若仅需短期用工，可签订劳务合同，明确双方权利义务。

总结：职工60岁后延迟退休是否需要签合同，核心在于双方协商一致的结果。为保障权益，建议签订书面协议，明确延迟期间的工作、薪酬、社保等安排。若您有具体案例或地方政策疑问，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您详细解答。