当法院将涉及经济犯罪的民事案件移交公安后，若公安决定不予立案，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、弄清楚不立案的缘由

首先，您需要向公安机关了解不予立案的具体原因。这有助于您判断公安机关的决定是否合理，以及后续应如何采取行动。公安机关通常会以书面形式告知您不予立案的理由，如证据不足、案件不属于其管辖范围等。

二、申请重新审查（复议）

如果您对公安机关不予立案的决定不满意，根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，您可以在收到不予立案通知书后的7天内，向作出决定的公安机关申请复议。在申请复议时，您需要撰写一份《复议申请书》，详细阐述您申请复议的理由和事实依据，并连同《不予立案通知书》一并提交给原公安机关。公安机关应在收到复议申请后的30日内作出复议决定，并将决定书送达给您。

三、向上一级公安机关申请复核

如果您对复议决定仍然不服，可以在收到复议决定书后的7天内，向上一级公安机关申请复核。在申请复核时，您需要准备一份《复核申请书》，详细说明您对复议决定不服的原因及相关证据，并提交给上一级公安机关。同时，您也可以直接向上一级公安机关反映情况，要求其进行监督和指导。

四、向检察院申诉

如果公安机关在收到复议或复核申请后，仍然维持不予立案的决定，或者您认为公安机关应当立案而未立案，您可以根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，向人民检察院申诉。人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督。在申诉时，您需要向人民检察院提交一份《立案监督申请书》，详细陈述案件情况、公安机关不予立案的事实以及您认为应当立案的理由，并附上相关证据材料。人民检察院在收到申诉后，会进行审查，并在认为理由成立时通知公安机关立案。

五、自行提起诉讼

如果您的案件符合自诉案件的条件，即您有确凿的证据证明被告人的行为已构成犯罪，且公安机关和检察院均未予立案，您可以直接向人民法院提起刑事自诉，要求追究被告人的刑事责任。在提起自诉时，您需要准备好刑事自诉状及相关证据材料，并按照法院的要求进行诉讼。

六、寻求法律援助或咨询

在整个过程中，如果您感到困惑或无法处理相关事务，建议您积极寻求专业的法律援助或咨询。律师可以帮助您分析案情、提供法律建议，并协助您进行上述各项活动。通过律师的专业帮助，您可以更有效地维护自己的合法权益。

总结：面对法院移交公安后不予立案的情况，您需要保持冷静，积极采取各种合法手段来维护自己的权益。通过了解法律依据、明确操作流程，并寻求专业帮助，您可以更有效地应对这一挑战。