可以要求法院追究肇事者的刑事责任，并可通过法律途径争取经济赔偿。以下从刑事责任追究和经济赔偿两个角度进行详细分析：
一、刑事责任追究
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 刑事责任构成：交通肇事行为若导致人员伤亡或财产重大损失，即构成交通肇事罪，肇事者需承担刑事责任。
- 家属权利：作为受害人家属，您有权向司法机关提出申诉，请求追究肇事者的刑事责任。司法机关将依法展开调查，并根据调查所得的证据和事实来决定是否启动公诉程序。
- 诉讼参与：在诉讼过程中，您作为受害人家属，有权全程参与，包括了解案情进展、提供证据材料、发表意见等。
二、经济赔偿
在追究刑事责任的同时，您作为受害人家属，还有权要求肇事者承担经济赔偿责任。
- 赔偿范围：经济赔偿通常包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等因交通肇事导致的直接和间接经济损失。
- 赔偿途径：
- 刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，您可以同时提起附带民事诉讼，要求肇事者赔偿经济损失。法院将根据双方提供的证据和法律规定，判决肇事者承担相应的赔偿责任。
- 单独民事诉讼：若刑事诉讼结束后，您认为赔偿未得到充分满足，还可以单独提起民事诉讼，继续追究肇事者的经济赔偿责任。
- 赔偿协商：在诉讼前或诉讼过程中，您也可以与肇事者或其家属进行协商，尝试达成赔偿协议。若协商成功，可以签订赔偿协议并履行，以快速解决赔偿问题。
三、特别提示
- 证据收集：在追究刑事责任和要求经济赔偿的过程中，证据的收集至关重要。您应尽可能收集与事故相关的证据材料，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以支持您的诉求。
- 法律程序：刑事诉讼和经济赔偿均需遵循严格的法律程序。您应了解并遵守相关法律规定，确保您的诉求得到合法、有效的支持。
- 专业咨询：由于交通肇事案件涉及复杂的法律问题和程序，建议您在处理过程中咨询专业律师，以获取更全面、准确的法律建议和帮助。
结论：作为交通肇事案件的受害人家属，您完全有权要求法院追究肇事者的刑事责任，并通过法律途径争取经济赔偿。在处理过程中，请务必注意证据收集、法律程序和专业咨询的重要性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。