当遇到未签劳动合同却出现纠纷的情况时，您可以按照以下步骤来处理，以保障自身的合法权益：

一、确定劳动关系

首先，您需要收集并保留能够证明您与用人单位之间存在事实劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，能够显示用人单位向您支付工资的情况。
• 工作证：如果用人单位为您发放了工作证，那么这也是证明劳动关系的重要证据。
• 考勤记录：如打卡记录、签到表等，能够证明您在用人单位的工作时间。
• 其他证据：如工作邮件、聊天记录、同事证言等，也可以作为辅助证据。

二、与用人单位协商

在收集到足够的证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付双倍工资（根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资）以及补签劳动合同。协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成双方都能接受的解决方案。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其改正。在投诉时，您需要提交收集到的证据以及投诉书，详细说明用人单位的违法行为和您的诉求。

四、申请劳动仲裁

除了向劳动监察部门投诉外，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书以及相关证据。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，用人单位需要按照裁决结果履行义务。

五、向法院提起诉讼

如果您对仲裁结果不服，可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交起诉状以及相关证据，法院将依法进行审理并作出判决。如果判决支持您的诉求，用人单位需要按照判决结果履行义务。

六、注意事项

在整个处理过程中，您需要注意以下几点：

• 保留证据：确保所有能够证明劳动关系的证据都得到妥善保存。
• 及时行动：一旦发现用人单位存在违法行为，应尽快采取行动，以免错过维权时机。
• 合法维权：在维权过程中，应遵守法律法规，不得采取过激行为。

通过以上步骤，您可以有效地处理未签劳动合同却出现纠纷的情况，保障自身的合法权益。