结论：麻将馆老板是否需要为顾客因警察到来而从楼上跳下摔伤承担责任，主要取决于老板是否尽到了安全保障义务以及该事件与麻将馆活动的因果关系。若老板已充分履行安全保障义务，且该事件主要由顾客个人行为导致，则老板通常无需担责；反之，若老板存在安全保障缺失等情形，则可能需要承担相应责任。
分析：
老板可能无需担责的情况：
- 顾客个人行为导致：如果顾客是因为听到警察到来而惊慌失措，自行选择从楼上跳下导致摔伤，且这一行为与麻将馆的经营活动无直接因果关系，那么老板通常不需要承担责任。
- 老板已尽到安全保障义务：麻将馆作为公共场所，老板有义务保障场所的安全。如果老板已经提供了必要的警示标识（如“禁止攀爬”等）、确保场所环境不存在安全隐患（如楼梯扶手稳固、地面无湿滑等），并且对员工进行了基本的安全培训，那么即使发生此类事件，老板也可能无需担责。
老板可能需要担责的情况：
- 未尽到安全保障义务：如果麻将馆的环境存在安全隐患，如楼梯无扶手、地面湿滑且无警示标识等，导致顾客在惊慌中摔倒受伤，老板因未履行安全保障义务而需要承担相应责任。
- 未及时救助：在顾客受伤后，如果老板明知情况却没有采取合理的救助措施，如未及时拨打急救电话或未进行基本的急救尝试（在有能力和条件的情况下），导致顾客病情延误或伤势加重，这种不作为行为可能会使老板承担部分责任。
建议：
- 收集证据：在处理此类事件时，首先应收集现场照片、证人证言、医疗记录等证据材料，以明确事件原因和各方责任。
- 协商或调解：双方可以尝试通过直接沟通或第三方介入的方式进行协商或调解，以期达成和解并减少不必要的法律纠纷。
- 法律途径：如果无法达成一致意见或协商无果，受害方可以向法院提起诉讼，要求麻将馆老板承担相应的法律责任。在此过程中，建议咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律指导和支持。
法律背景：
根据《民法典》的相关规定，公共场所的管理者（包括麻将馆老板）有义务保障场所的安全，防止他人遭受人身损害。如果管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。但同时，如果损害是由受害人故意造成的，管理者不承担责任。
综上所述，麻将馆老板在顾客因警察到来而从楼上跳下摔伤的事件中是否需要担责，是一个综合考量多方面因素的问题。在处理此类事件时，应充分考虑各方过错程度、法律规定及公平原则等因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。