您好，关于您提出的“是否可以背着兄弟姐妹私自申请老人的法定监护人”这一问题，我需要从法律角度和实际操作层面为您详细解答。

首先，从法律层面来看，私自背着兄弟姐妹申请成为老人的法定监护人是不合法的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人的确定应当遵循一定的顺序和程序，并且需要尊重被监护人的意愿（如果被监护人具备相应的认知能力）。对于无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人，其监护人的确定通常需要经过被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的指定，或者通过人民法院的指定程序来确定。在这个过程中，相关亲属（如兄弟姐妹）通常会被通知并参与讨论，以确保监护人的确定符合被监护人的最佳利益。

其次，从实际操作层面来看，私自申请监护人可能会引发家庭矛盾和法律纠纷。家庭成员之间对于监护人的确定往往存在不同的看法和利益诉求，如果一方私自申请成为监护人，可能会损害其他家庭成员的权益，导致家庭关系紧张甚至破裂。此外，如果其他家庭成员对监护人的确定有异议，他们可以通过法律途径提出申诉或撤销监护人资格的申请，这将进一步加剧家庭矛盾和法律纠纷。

因此，我建议您在申请成为老人的法定监护人之前，先与兄弟姐妹等家庭成员进行充分沟通和协商，共同确定一个符合老人最佳利益的监护人方案。如果无法达成一致意见，您可以寻求居民委员会、村民委员会或者民政部门的帮助和指导，通过合法途径解决监护争议。

最后，我想强调的是，监护人的责任重大，需要具备相应的能力和条件来履行监护职责。在申请成为监护人之前，请务必认真考虑自己的能力和责任，确保能够为老人提供必要的照顾和保护。