可以起诉。当事故认定书判定对方全责，但对方不履行赔偿义务时，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与起诉权利
根据相关法律法规，事故认定书是处理交通事故的重要证据，它明确了事故各方的责任。一旦事故认定书判定对方全责，这就意味着对方需要承担因事故造成的全部损失。如果对方拒绝赔偿，您有权向人民法院提起诉讼，要求对方履行赔偿义务。
二、起诉前的准备
在起诉前，您需要准备以下证据和材料：
- 事故认定书：这是证明对方全责的关键证据，务必妥善保管。
- 医疗费用凭证：如果您或您的车辆在事故中受损并产生了医疗费用，需要提供相关的医疗费用凭证。
- 车辆损失评估报告：如果车辆在事故中受损，需要提供车辆损失评估报告，以证明损失的具体金额。
- 其他相关证据：如事故现场的照片、视频、证人证言等，这些证据有助于进一步证明事故的情况和对方的责任。
三、起诉流程与注意事项
- 撰写起诉状：起诉状应明确写明双方的信息、赔偿诉求以及事实缘由。在诉求中，您可以要求对方赔偿医疗费、误工费、车辆修理费等因事故产生的全部费用。
- 提交起诉状与证据：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院。通常，交通事故发生地或者被告住所地的基层法院具有管辖权。
- 法院受理与开庭：法院在审核通过您的起诉状后，会安排开庭审理。在庭审过程中，您需要按照法院的要求参加庭审，并陈述事实、提供证据。
- 判决与执行：法院在审理完毕后，会作出判决。如果对方不履行判决中的赔偿义务，您可以向法院申请强制执行，以确保自己的权益得到实现。
注意事项：
- 诉讼时效：根据法律规定，诉讼时效通常为三年，从您知晓或应当知晓权利被侵害之日起计算。因此，务必在诉讼时效内提起诉讼，以免丧失法律支持。
- 财产保全：在起诉过程中，您可以申请财产保全措施，以确保判决能够得到有效执行。这有助于防止对方在诉讼期间转移财产，导致判决无法执行。
四、其他解决途径
除了直接起诉外，您还可以考虑以下解决途径：
- 人民调解委员会调解：如果涉及金额不多、纠纷较小，您可以先找人民调解委员会进行调解。调解成功后，双方可以签订调解协议，并按照协议履行义务。
- 申请先予执行：在符合条件的情况下，您可以向法院申请先予执行。这意味着在判决前，法院可以裁定对方先支付部分必要费用，以缓解您的经济压力。
总结与建议：
当事故认定书判定对方全责但对方不赔偿时，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在起诉前，请务必准备好相关证据和材料，并按照法律程序进行起诉。同时，您也可以考虑其他解决途径，如人民调解委员会调解或申请先予执行等。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。