父亲和儿子之间签订的断绝关系协议是无效的，法律上并不认可这种协议的效力。以下从几个角度详细解释：
血缘关系的不可解除性：
- 父亲和儿子之间的关系是基于血缘形成的直系血亲关系。这种关系在法律上具有特殊的地位，不能通过简单的协议或声明来解除。
- 血缘关系是自然形成的，它伴随着出生而产生，并因死亡而消灭。在父母离婚的情况下，这种血缘关系也依然存在，不会因此而消除。
法律对断绝关系协议的态度：
- 根据我国法律的规定，父母和子女之间的关系是一种血亲关系，这种关系不能通过法律或其他手段人为地加以解除。
- 签订断绝父子关系的协议，并不具有法律上的效力。即使双方自愿签订了这样的协议，也不能因此免除抚养义务、赡养义务以及继承权等法律责任。
赡养义务的不可免除性：
- 赡养父母是子女的法定义务，这一义务不会因为签订断绝父子关系的协议而免除。
- 如果父亲年老体弱，丧失了劳动能力，且无经济来源，生活困难，那么作为儿子，仍然有义务对父亲进行赡养。
现实情况与法律规定的差异：
- 在现实生活中，确实存在一些父子关系恶化到极端严重地步的情况，双方可能因此签订断绝关系的协议。
- 然而，这种行为并不具有法律上的效力。法律不会因为双方的协议而改变对血缘关系的认定和对赡养义务的规定。
举例说明：
假设有一位父亲和儿子因为某些原因关系恶化，双方签订了一份断绝父子关系的协议。然而，当父亲年老体弱，需要儿子赡养时，儿子不能以双方已经签订了断绝关系的协议为由拒绝赡养。因为法律上并不认可这种协议的效力，儿子仍然有义务对父亲进行赡养。
建议与后果：
- 父亲和儿子之间应该通过沟通和协商来解决彼此之间的矛盾和问题，而不是试图通过签订断绝关系的协议来逃避法律责任和义务。
- 如果双方确实无法和解，可以考虑寻求法律途径来解决争议，但绝不能通过签订无效的协议来规避法律。
- 如果儿子因为签订了断绝关系的协议而拒绝赡养父亲，父亲可以通过法律途径来维护自己的合法权益，要求儿子履行赡养义务。
总之，父亲和儿子之间签订的断绝关系协议是无效的。在处理家庭关系时，我们应该尊重法律的规定和血缘关系的特殊性，通过沟通和协商来解决问题。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。