安装工没签合同且没有底薪的情况，一般是不合法的。下面我将从几个角度详细分析这个问题：

一、未签订劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，那么从第二个月起，用人单位需要向劳动者支付双倍工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保劳动关系的明确性和稳定性。

具体影响：

• 对于安装工而言，如果未与用人单位签订书面劳动合同，那么从工作的第二个月开始，他们有权要求用人单位支付双倍工资。
• 同时，未签订劳动合同也意味着劳动者的权益可能得不到充分保障，如发生劳动纠纷时，可能面临举证困难等问题。

二、无底薪制度的合法性分析

底薪是劳动者在正常工作时间内应得的最低工资报酬。根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。无底薪制度可能违反了这一规定，因为它没有保障劳动者在正常工作时间内应得的最低工资。

具体影响：

• 如果安装工的工作没有底薪，仅依靠提成或计件工资，那么在业务量不足或没有业务时，他们的收入将无法得到保障。
• 这种制度可能违反了最低工资标准的规定，因为劳动者在正常工作时间内应得的工资不得低于当地最低工资标准。

三、综合分析与建议

1. 对于安装工而言：

   • 如果未与用人单位签订书面劳动合同，应尽快与用人单位协商补签合同，并要求支付未签合同期间的双倍工资。
   • 如果工作没有底薪，应与用人单位协商确定合理的底薪标准，确保自己的基本生活需求得到满足。
   • 如果用人单位拒绝补签合同或支付双倍工资、拒绝确定底薪标准，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 对于用人单位而言：

   • 应遵守相关法律法规，与劳动者签订书面劳动合同，并按时足额支付劳动报酬。
   • 应合理确定劳动者的工资结构，包括底薪和提成等部分，确保劳动者的权益得到充分保障。

总结与建议：安装工没签合同且没有底薪的情况一般是不合法的。作为劳动者，安装工应了解自己的权益并积极维护；作为用人单位，也应遵守相关法律法规并合理确定劳动者的工资结构。如果遇到相关问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。