被判处十个月拘役的罪犯，在符合特定条件的情况下，是可以申请监外执行的。以下是对此问题的详细分析：
一、监外执行的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在以下情形下可以暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医的：
- 这里的“严重疾病”通常指的是病情较为严重，需要长期进行治疗且罪犯自身难以自理的病症。
- 必须经由省级人民政府指定的医院进行诊断，并开具相应的证明文件。
- 对于适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 法律对这类特殊群体给予了关怀和保护，允许她们在符合条件的情况下暂予监外执行。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的：
- 如果罪犯生活不能自理，且监外执行不会对社会造成危害，那么也可以考虑暂予监外执行。
二、监外执行的申请与批准程序
申请：
- 罪犯或其法定代理人、近亲属可以向执行机关提出监外执行的申请。
- 申请时需要提交符合上述条件的证明材料，如医院诊断证明、怀孕或哺乳证明等。
批准：
- 在交付执行前，由交付执行的人民法院决定是否准予监外执行。
- 在交付执行后，由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
三、监外执行的实际执行与监督
执行：
- 监外执行由罪犯居住地的公安机关负责执行。
- 执行过程中，罪犯需要遵守相关的法律法规和监管规定。
监督：
- 罪犯所在的单位或基层组织会协助公安机关进行监督，以确保监外执行的过程合法、合规。
- 如果罪犯在监外执行期间违反规定或病情好转、哺乳期满等，可能会被收监继续执行剩余刑期。
四、具体案例与注意事项
- 具体案例：假设一名罪犯被判处十个月拘役，且患有严重疾病需要保外就医。在这种情况下，罪犯或其法定代理人可以向执行机关提出监外执行的申请，并提交省级人民政府指定医院的诊断证明。如果法院认为符合监外执行的条件，就会批准该申请。
- 注意事项：
- 监外执行并非必然结果，而是需要由法院根据罪犯的实际情况进行全面、综合的判断和裁定。
- 罪犯在监外执行期间需要严格遵守相关规定，否则可能会被收监继续执行剩余刑期。
总结来看，被判处十个月拘役的罪犯在符合特定条件的情况下是可以申请监外执行的。但具体是否能够获得监外执行，还需要由法院根据罪犯的实际情况进行裁定。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。