当员工被行政拘留后，公司需要综合考虑多方面因素来做出恰当的处理。以下是一些建议性的处理步骤和考虑因素：
一、依据内部规章制度处理
审查规章制度：首先，公司应审查自身的规章制度，特别是关于员工违纪行为的处理规定。如果规章制度中明确规定了员工被行政拘留属于严重违纪行为，并给出了相应的处分措施（如警告、记过、降职、撤职或解除劳动合同），则公司应依据这些规定进行处理。
实施处分：根据规章制度的明确规定，对被行政拘留的员工实施相应的处分。处分应公正、合理，并确保符合法律法规的要求。
二、关注员工后续情况
了解员工表现：公司应关注被行政拘留员工在拘留期间的表现，以及是否有悔改之意。这可以通过与员工本人、其家属或相关法律机构进行沟通来了解。
酌情处理：如果员工在拘留后能够深刻认识到错误，并积极改正，公司可以考虑酌情减轻或从轻处理。这有助于维护员工的积极性，同时也有助于公司的团队和谐。
三、考虑工作影响
评估工作影响：公司需要评估被行政拘留员工的工作岗位是否关键，以及其缺勤对工作进度产生的影响。如果员工的工作岗位较为关键，且其缺勤会对工作进度产生较大影响，公司可能需要安排其他人员接替其工作。
沟通与协调：在安排其他人员接替工作的同时，公司应与被行政拘留的员工进行沟通，了解其思想动态和工作计划。这有助于公司更好地安排后续工作，并确保工作的连续性和稳定性。
四、法律合规性考虑
遵守法律法规：公司在处理被行政拘留员工时，必须确保遵守相关的法律法规。例如，如果公司决定解除劳动合同，必须确保解除的理由和程序符合《劳动合同法》的规定。
中止劳动合同的可能性：如果公司的规章制度未规定“劳动者被限制人身自由的，可以解除劳动合同”，那么公司可以考虑在劳动者被依法限制人身自由期间中止劳动合同。这需要根据《关于贯彻执行〈劳动法〉若干问题的意见》的相关规定来执行。
五、后续跟进与关怀
提供支持：在员工被行政拘留期间及之后，公司可以提供必要的支持和关怀，如心理辅导、职业规划等，帮助员工重新融入社会和工作。
持续关注：公司应持续关注被行政拘留员工的后续情况，包括其是否重新犯罪、工作表现等，以便及时调整处理策略。
综上所述，当员工被行政拘留后，公司应依据内部规章制度、关注员工后续情况、考虑工作影响、确保法律合规性，并提供必要的支持和关怀。这样的处理方式既有助于维护公司的正常秩序和规章制度，也有助于关注员工的个人情况和发展。