当您在外地遇到老赖并希望追讨债务时，可以按照以下步骤来处理：
一、尝试直接沟通
首先，您可以尝试与老赖进行面对面的交流，明确告知其应偿还的债务金额和还款期限。有时候，直接的沟通可能会让老赖意识到问题的严重性，从而选择还款。在沟通过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化的言辞或行为。
二、收集证据并申请支付令
如果直接沟通没有效果，您需要开始收集能证明债务关系的证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等。这些证据将作为您后续法律行动的重要依据。
接下来，您可以向老赖住所地或合同履行地的法院申请支付令。法院会在收到申请后的15日内进行审查，如果情况属实，就会发出支付令。如果老赖在规定时间内没有提出书面异议，支付令就会生效，您就可以通过法院强制执行来追讨债务。
三、直接向法院起诉
除了申请支付令外，您还可以选择直接向法院起诉老赖。在起诉时，您需要提交起诉状和相关证据，法院会依据相关法律规定进行审理并作出判决。
如果法院判决老赖偿还债务，而老赖仍然不履行还款义务，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。执行法院会采取查询、冻结、划拨老赖的财产等措施来追讨债务。
四、申请将老赖列入失信被执行人名单
为了进一步加大对老赖的惩戒力度，您可以向法院申请将老赖列入失信被执行人名单。一旦被列入该名单，老赖将受到高消费限制等惩戒措施，这可能会促使其主动还款。
五、借助媒体曝光等手段
除了法律手段外，您还可以考虑借助媒体曝光等手段来增加老赖的舆论压力。通过公开曝光老赖的失信行为，可能会促使其在公众舆论的压力下主动还款。但请注意，在曝光过程中要遵守相关法律法规，避免侵犯老赖的合法权益。
六、注意事项
希望以上建议能对您有所帮助。在追讨债务的过程中，请保持耐心和坚持，相信通过合法手段您一定能够维护自己的合法权益。