检察院通知公安局撤回移送起诉的法律依据，主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据概述

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条：

   • 该条款明确规定了不追究刑事责任的情形，包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的。在这些情形下，若案件已经进入起诉阶段，检察院可以作出不起诉决定，这实际上也涉及到了撤回移送起诉的法律效果，因为不起诉即意味着终止了公诉程序。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条：

   • 人民检察院审查案件时，若认为需要补充侦查，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应在一个月内完成，且补充侦查以二次为限。若补充侦查完毕后，检察院仍认为证据不足或不符合起诉条件，可以作出不起诉决定。这一条款虽然未直接提及“撤回移送起诉”，但明确了检察院在审查起诉阶段的权力及补充侦查的程序，间接影响了公安机关移送起诉后的处理流程。在极端情况下，若案件存在重大瑕疵，如证据严重不足，检察院可能通过不起诉决定来“撤回”移送起诉的效果。

3. 相关司法解释及规定：

   • 如《人民检察院刑事诉讼规则》等，对公安机关移送起诉后，检察院如何审查、如何处理（包括可能的不起诉决定）以及公安机关在此过程中的配合义务等进行了详细规定。这些规定构建了公安机关与检察院之间在移送起诉环节的互动框架，其中也隐含了撤回移送起诉的相关情形和处理方式。

二、实际操作中的“撤回”情形与理解

• 严格意义上的“撤回”：

  • 实际上，“撤回移送起诉”并非一个严格的法律术语。但在实践中，若公安机关在移送起诉后发现案件存在重大瑕疵（如证据不足、事实不清等），可能会与检察院沟通，请求“撤回”已移送的案件材料，以便进一步侦查或作其他处理。这种情况下，通常是通过检察院的不起诉决定或退回补充侦查等方式来实现“撤回”的效果。

• 与不起诉决定的关联：

  • 当检察院认为案件不符合起诉条件时，会作出不起诉决定。此时，虽然并未直接“撤回移送起诉”，但实际上终止了公诉程序，公安机关需根据检察院的决定进行后续处理（如释放被羁押人、解除查封扣押等）。这可以视为一种“撤回”的法律效果。

三、具体情形下的法律依据

1. 发现不存在犯罪事实或犯罪事实并非被告人所为：

   • 根据《人民检察院刑事诉讼规则》及相关指导意见，若检察院在审查起诉过程中发现不存在犯罪事实或犯罪事实并非被告人所为，可以书面说明理由将案卷退回公安机关处理，并建议公安机关重新侦查。这实际上也涉及到了撤回移送起诉的法律效果。

2. 证据不足或证据发生变化，不符合起诉条件：

   • 同样根据相关规定，若检察院认为案件证据不足或证据发生变化，不符合起诉条件，也可以作出不起诉决定。这同样可以视为一种“撤回”的法律效果。

总结来看，检察院通知公安局撤回移送起诉的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条、第一百七十五条以及相关司法解释和规定。在实际操作中，“撤回移送起诉”通常是通过检察院的不起诉决定或退回补充侦查等方式来实现的。若你面临相关问题或有进一步疑问，可以直接向我咨询。