当交通事故发生后，若交警未及时进行责任认定，即出现“不判责任”的情况，当事人可以通过以下途径来解决问题，并维护自身权益：

一、了解不判责的原因

1. 主动沟通：首先，应主动与负责事故的交警部门沟通，询问案件进展及不作出责任认定的具体原因。可能是事故情况复杂，如现场破坏、关键证人未找到或等待检验鉴定结果等，导致交警需要更多时间进行调查取证。
2. 耐心等待：若属于上述复杂情况，当事人应耐心等待交警完成相关工作，以便他们能够作出准确的责任认定。

二、催促交警尽快作出认定

1. 依据法规催促：若不存在复杂因素，而是交警工作延误，当事人可依据《道路交通事故处理程序规定》催促交警尽快制作道路交通事故认定书。
2. 向上级反映：在规定时间内交警未作出认定时，当事人可向上一级公安机关交通管理部门反映，要求其督促下级部门及时履行职责。
3. 投诉渠道：当事人也可向交警部门的监察部门或当地政府的信访部门投诉，以促使交警部门尽快作出责任认定。

三、申请复核或提起行政诉讼

1. 申请复核：当事人有权向上级交警部门申请复核，要求重新进行责任认定。但需注意，若在复核期间提起诉讼，复核将终止。
2. 提起行政诉讼：如认为交警部门不作为或责任认定有误，当事人可依法提起行政诉讼，以维护自身权益。

四、通过司法途径解决

1. 提起民事诉讼：若交警最终出具事故证明而非责任认定书，或当事人对认定结果不满，可直接向法院提起民事诉讼。法院将根据事故证明、双方提交的证据及法律规定，综合判断各方过错程度，确定民事赔偿责任分担。
2. 准备证据：在提起诉讼前，当事人应收集并保留与事故相关的各种证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在诉讼中使用。

五、寻求调解

1. 请求调解：当事人可请求公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议。调解过程中，双方可就赔偿事宜进行协商，以达成和解。
2. 提起诉讼：若调解未达成协议或调解书生效后不履行，当事人可向人民法院提起民事诉讼，通过司法途径解决争议。

六、全程保留证据

在处理交通事故责任认定的过程中，当事人应全程保留与事故相关的各种证据。这些证据不仅有助于交警部门作出准确的责任认定，还能在后续的调解或诉讼中发挥重要作用。

总结与建议：面对交警不判责的情况，当事人应保持冷静和理性，避免采取过激行为导致问题复杂化。应积极了解原因、催促认定、申请复核或诉讼，并全程保留证据。在整个过程中，若遇到法律难题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。