结论：儿子通常不可以直接将老爸名下的绿本（车辆登记证书）进行抵押，除非获得老爸的明确授权或老爸同意并共同办理相关手续。
分析：
产权归属角度：
- 绿本，即车辆登记证书，是车辆所有权的法律证明。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，车辆的所有权归属于证书上登记的车主。
- 如果绿本上登记的是老爸的名字，那么车辆的所有权就归老爸所有，儿子作为非所有权人，无权单独处分该车辆，包括进行抵押。
授权与同意角度：
- 儿子若想抵押老爸名下的车辆，必须获得老爸的明确授权。这种授权应当是书面的，并且明确说明授权的范围、期限等关键信息。
- 另一种情况是，老爸同意并亲自参与抵押过程，与儿子共同办理相关手续。在这种情况下，抵押行为可以视为老爸和儿子的共同行为。
法律后果角度：
- 如果儿子未经老爸同意，擅自将老爸名下的车辆进行抵押，这可能构成无权处分，甚至可能涉及盗窃、诈骗等违法行为，将面临法律责任。
- 即使儿子获得了老爸的口头同意，但没有书面证据支持，一旦发生纠纷，儿子也可能因无法证明授权而承担不利后果。
建议：
- 如果您作为儿子希望抵押老爸名下的车辆，首先应当与老爸进行充分沟通，获得其明确同意。
- 最好签订书面的授权委托书，明确授权的范围、期限等关键信息，以避免未来可能出现的法律纠纷。
- 在办理抵押手续时，确保老爸亲自参与或提供有效的书面授权文件。
特殊情况说明：
- 如果老爸已经丧失民事行为能力（如患有严重精神疾病），儿子作为法定监护人，可以在监护职责范围内处理老爸的财产，但这也需要遵循法律规定的程序，并且通常是为了老爸的利益。
- 在任何情况下，都不应擅自处分他人的财产，这是违反法律和道德的行为。
如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。