关于延迟退休政策中国企管理人员的界定问题，这是一个涉及政策解读和具体执行层面的复杂议题。以下是我根据现有政策信息，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《实施弹性退休制度暂行办法》的相关规定，公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员在达到法定退休年龄时，应当及时办理退休手续。这里的“其他管理人员”是一个相对宽泛的概念，它涵盖了除国有企业领导人员之外的其他公职人员。
对于“其他管理人员”的具体范围，我们可以参考《国有企业管理人员处分条例》第二条对管理人员范围的规定来执行。虽然该条例主要是关于管理人员处分的规定，但它对管理人员的界定为我们提供了一个参考框架。一般来说，国有企业中的管理人员可能包括但不限于部门经理、项目经理、财务负责人等中层及以上管理人员，以及具有管理职责的其他岗位人员。
针对您提到的省属、市属、区属国有企业中的管理人员界定问题，实际上，无论企业属于哪一级别，其管理人员的界定原则都是相似的。关键在于该人员是否在企业中担任管理职责，是否属于公职人员范畴（在国有企业中，通常指与企业签订劳动合同、享受企业薪酬福利并承担管理职责的人员）。
接下来，关于您提到的延迟退休政策的具体应用，特别是国企管理人员是否可以申请延迟退休的问题，这需要根据具体政策执行和单位规定来判断。从政策层面来看，《实施弹性退休制度暂行办法》并未完全禁止国企管理人员延迟退休，但可能对其延迟退休的条件和程序有所限制。例如，某些政策可能规定国企领导人员和其他管理人员在达到法定退休年龄后，原则上应办理退休手续，但如需延迟退休，可能需要满足特定条件并经过单位同意。
以您提到的案例为例，彭先生作为徽商期货有限责任公司的一个部门经理，虽然他希望延迟退休，但公司认为他属于《办法》第四条规定的国有企事业单位其他管理人员，因此不符合申请延迟退休政策。这表明，在实际操作中，单位对政策的理解和执行可能存在差异，且可能根据自身情况制定更为具体的规定。
因此，对于国企管理人员是否可以申请延迟退休的问题，我建议您：
详细了解单位政策：首先，您需要了解所在单位对延迟退休政策的具体执行规定和程序。
与单位协商：如果您希望延迟退休，可以与单位进行协商，了解单位是否同意您延迟退休，并明确延迟退休的条件和期限。
关注政策动态：由于延迟退休政策可能随着时间和形势的变化而调整，您需要关注相关政策的最新动态，以便及时调整自己的退休计划。
总之，国企管理人员的界定和延迟退休政策的应用是一个复杂而具体的问题，需要根据政策规定、单位规定以及个人情况来综合判断。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。