供货商起诉公司，即便没有书面合同，仅凭公户汇过一次款，也有可能胜诉，但胜诉的关键在于能否提供充分证据证明供货事实及双方交易关系。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面：合同并非起诉的必要条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉需满足原告与本案有直接利害关系、有明确被告、有具体诉讼请求和事实理由、属于法院受理范围和管辖等条件。合同并非起诉的必要条件，因此，即便没有书面合同，供货商依然有权向法院提起诉讼。
二、证据层面：公户汇款可作为证据之一，但需形成完整证据链
公户汇款凭证：公户汇过一次款，这可以作为证明双方存在交易关系的重要证据之一。它表明公司确实向供货商支付过款项，从而间接证明了供货事实的存在。
其他辅助证据：除了公户汇款凭证外，供货商还应尽可能收集其他能够证明供货事实的证据，如供货单、收货单、聊天记录、发票等。这些证据能够形成完整的证据链，进一步证明双方存在供货关系及具体交易内容。
证据不足的风险：如果仅凭公户汇款凭证，而无法提供其他辅助证据形成完整证据链，那么供货商可能面临证据不足的风险，从而增加败诉的可能性。
三、诉讼策略与建议
尽力收集证据：供货商应尽力收集所有能够证明供货事实的证据，包括但不限于公户汇款凭证、供货单、收货单、聊天记录、发票等。这些证据对于证明交易事实、维护自身权益至关重要。
明确诉讼请求：在起诉时，供货商应明确诉讼请求，包括要求公司支付货款、利息、违约金等。同时，应详细阐述事实与理由，说明双方存在供货关系、公司未支付货款等事实。
咨询专业律师：虽然我作为黄安律师可以为您提供专业的法律咨询，但在实际诉讼过程中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在起诉前咨询专业律师，以便根据案件具体情况制定合适的诉讼策略。
四、可能面临的挑战与应对
关键条款不明：由于没有书面合同，某些关键条款可能不明，如货款支付方式、支付时间、违约责任等。这可能给认定责任和赔偿范围带来困难。因此，在诉讼过程中，您需要尽可能提供其他证据来证明这些关键条款的存在和内容。
被告抗辩：公司可能会提出抗辩，如否认供货事实、主张已支付货款等。针对这些抗辩，您需要准备充分的证据来反驳，以维护自身权益。