您好，关于“第三方协议是否可以和社区签”的问题，这主要取决于协议的具体内容和目的，以及社区在相关事务中的角色和权限。

首先，从一般意义上讲，第三方协议是涉及三方（通常是两个主体和一个中介或服务提供者）的协议，其签订需要各方都具备相应的法律能力和权限。社区作为基层自治组织，在法律框架内拥有一定的管理权和服务提供能力，因此，在符合法律法规和社区管理规定的前提下，社区是有可能与第三方签订协议的。

具体来说，如果第三方协议的内容与社区的管理、服务或发展相关，且社区具备签订该协议的法律能力和实际需求，那么社区是可以作为协议的一方参与签订的。例如，在社区治理中，社区可能会与物业服务企业、咨询机构等第三方签订服务合同或合作协议，以共同提升社区的服务质量和管理水平。

然而，也需要注意到，社区签订第三方协议时，必须确保协议内容合法合规，不违反国家法律法规和社区管理规定，同时要保障社区居民的合法权益不受侵害。此外，社区在签订协议前，也应充分听取居民的意见和建议，确保协议符合社区居民的整体利益。

以您提供的参考信息为例，第一个案例中，社区居委会、小区业委会、物业服务企业三方协同共治，签订了物业服务合同，这是社区与第三方签订协议的一个典型例子。而第二个案例中，虽然直接涉及的是社区治理第三方咨询购买服务的竞争性磋商，但也说明了社区在特定事务中可能会与第三方（如咨询机构）进行合作并签订相关协议。

综上所述，第三方协议是可以和社区签订的，但具体是否可行还需根据协议内容、社区角色和权限以及法律法规等因素进行综合判断。如果您有具体的协议内容或场景想要了解，欢迎进一步提问，我会尽力为您提供更详细的解答。