社区和政府之间是可以签订合同的，但具体情形需结合实际情况和法律规定来分析。以下从不同角度为你详细阐述：
一、合同签订的主体资格
政府方面：政府作为行政机关，在行使行政职权、管理公共事务的过程中，有时需要与社区或其他组织签订合同，以明确双方的权利和义务。这种合同通常涉及公共服务的提供、公共设施的建设或维护等。例如，政府可能与社区签订垃圾分类处理合同，约定由社区负责垃圾分类，政府提供必要的支持和监督。
社区方面：社区作为居民自治组织，虽然不具备行政机关的职权，但在一定范围内享有自治权。社区可以代表居民与政府或其他组织签订合同，以维护居民的合法权益或提升社区服务质量。例如，社区可能与政府签订社区改造合同，约定改造项目、资金来源、改造期限等事项。
二、合同签订的法律依据
行政合同：如果政府与社区签订的合同涉及行政职权的行使或公共事务的管理，那么该合同可能属于行政合同范畴。行政合同是行政机关与公民、法人或其他组织之间，经双方意思表示一致而设立、变更或消灭行政法律关系的协议。行政合同的签订、履行、变更和解除等，均需遵循行政法律、法规的规定。
民事合同：如果政府与社区签订的合同不涉及行政职权的行使，而是基于平等、自愿、公平的原则，就民事权益或民事义务达成的协议，那么该合同可能属于民事合同范畴。民事合同的签订、履行、变更和解除等，需遵循《中华人民共和国民法典》等相关民事法律、法规的规定。
三、合同签订的注意事项
明确合同性质：在签订合同前，双方应明确合同的性质，是行政合同还是民事合同，以便确定适用的法律、法规和争议解决方式。
明确合同内容：合同内容应具体、明确，包括双方的权利和义务、合同期限、违约责任等。特别是对于涉及公共利益或居民权益的合同，更应详细约定，以避免后续纠纷。
遵循法定程序：合同签订应遵循法定程序，如公开招标、竞争性谈判等，以确保合同的合法性和公正性。
加强监督和管理：合同签订后，双方应加强监督和管理，确保合同得到有效履行。对于违约行为，应及时采取措施予以纠正，并依法追究违约责任。
总结来说，社区和政府之间是可以签订合同的，但需根据合同性质和法律规定来确定适用的法律、法规和争议解决方式。在签订合同时，双方应明确合同内容、遵循法定程序，并加强监督和管理，以确保合同的合法性和有效性。如果你有具体的合同问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。