结论：家长拒绝道歉赔偿的行为，在法律上可能构成对猫主人财产权和情感权益的侵犯，具体取决于猫的价值、家长行为的过错程度以及法律对动物权益的保护程度。结合新闻背景，男童虐死三只小猫且家长拒绝道歉赔偿的行为，引发了社会广泛关注，家长可能面临道德谴责和一定的法律责任。
一、法律定性
财产权侵犯：
- 猫作为猫主人的财产，受到法律的保护。男童虐死小猫的行为，导致猫主人财产的损失，家长作为监护人，若未尽到监护职责，可能需要承担相应的赔偿责任。
- 根据《民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，猫主人有权要求家长赔偿小猫的市场价值。
情感权益侵犯：
- 猫主人对小猫可能存在深厚的情感联系，虐猫行为不仅造成了财产损失，还可能对猫主人的情感造成伤害。虽然我国法律对动物情感权益的保护尚不完善，但虐猫行为引发的社会舆论和道德谴责，也是对猫主人情感权益的一种间接侵犯。
二、涉及的法律条文
- 《民法典》：关于财产权保护、侵权责任的规定，是处理此类案件的主要法律依据。特别是第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”
- 地方性法规或规章：部分地区可能出台了关于动物保护的地方性法规或规章，对虐待动物的行为进行了更具体的规定和处罚。虽然这些规定可能不直接涉及赔偿问题，但可以作为判断家长行为过错程度的参考。
三、可能的法律后果
民事赔偿：
- 猫主人有权要求家长赔偿小猫的市场价值以及因虐猫行为导致的其他直接损失（如治疗费用、埋葬费用等）。
- 若家长拒绝赔偿，猫主人可以通过法律途径提起民事诉讼，要求法院判决家长承担赔偿责任。
道德谴责与社会影响：
- 家长拒绝道歉赔偿的行为，可能引发社会广泛关注和道德谴责，对家长的社会形象和声誉造成负面影响。
- 在新闻背景中，家长的行为已经引发了网友的强烈不满和谴责，甚至导致了“社会性死亡”的后果。
四、对公众的启示
加强家庭教育：
- 家长应加强对孩子的教育和监管，培养孩子尊重生命、爱护动物的意识。
- 对于孩子的错误行为，家长应及时纠正并承担相应的责任，避免纵容和包庇。
完善法律保护：
- 我国应进一步完善对动物权益的法律保护，明确虐待动物的法律责任和处罚措施。
- 通过法律手段加强对虐待动物行为的打击力度，维护社会公序良俗和动物权益。
五、结合新闻背景的分析
在新闻背景中，男童虐死三只小猫且家长拒绝道歉赔偿的行为，不仅造成了猫主人的财产损失和情感伤害，还引发了社会的广泛关注和道德谴责。家长作为监护人，未尽到监护职责，对孩子的错误行为纵容和包庇，可能面临民事赔偿的责任以及社会舆论的压力。因此，家长应正视孩子的错误行为，积极承担责任并采取措施加以纠正，以避免更严重的法律后果和社会影响。
建议：若您作为猫主人遇到类似情况，建议首先与家长进行沟通协商，要求其道歉并赔偿损失。若协商无果，可以寻求法律援助或通过法律途径提起民事诉讼，以维护自己的合法权益。同时，也可以向相关部门或组织反映情况，推动对虐待动物行为的打击和惩处。