当遇到公安机关取保候审时间超期的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益并推动问题的妥善解决：

一、明确权利与要求

首先，您需要明确自己作为被取保候审人，或者您的法定代理人、近亲属、辩护人有权要求公安机关解除超期的取保候审措施。这是基于法律规定，您享有的基本权利。

二、提出解除申请

1. 书面形式：建议您以书面形式向负责的公安机关提出解除取保候审的申请。在申请中，应详细说明取保候审的起始时间、预计结束时间以及当前已经超期的情况。
2. 证据支持：如果可能，附上相关证据，如取保候审决定书、保证书等，以证明取保候审确实已经超期。

三、等待公安机关审查与处理

公安机关在接到您的解除申请后，应及时进行审查。如果审查确认取保候审确实超期，公安机关应立即作出解除取保候审的决定，并及时通知您及相关人员。

四、保持与公安机关的联系

在超期期间，您应保持与公安机关的联系，确保能够及时接收到公安机关的通知和决定。同时，也可以主动向公安机关了解案件的进展情况，以及取保候审措施解除后的相关事宜。

五、寻求上级或检察院的监督

如果公安机关在接到您的解除申请后，未依法进行处理，您可以采取以下措施：

1. 向上级公安机关申诉：您可以向负责该案件的公安机关的上级机关提出申诉，要求其依法处理超期的取保候审措施。
2. 向人民检察院申请监督：人民检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的侦查活动进行监督。您可以向同级人民检察院申请监督，要求其促使公安机关依法解除超期的取保候审措施。

六、了解国家赔偿的相关规定

虽然取保候审超期一般不可直接申请国家赔偿，但如果因超期取保候审给您的人身自由、财产等造成了额外损失，且符合《国家赔偿法》规定的其他赔偿范围和条件，您可以通过申请确认公安机关行为违法，之后根据法定程序申请国家赔偿。不过，这种情况较为复杂，需要结合具体案件来判断。

七、推动案件正常进展与保障自身权益

在解决取保候审超期问题的同时，您也应关注案件的正常进展。如果因超期取保候审导致案件在侦查、审查起诉等后续环节面临阻碍，您可以与公安机关或检察院沟通，了解案件进展情况，并推动案件尽快进入下一阶段。同时，也要确保自己的合法权益在案件处理过程中得到充分保障。

总之，面对公安机关取保候审超期的情况，您应保持冷静，明确自己的权利与要求，按照法律程序提出解除申请，并寻求上级或检察院的监督。同时，也要关注案件的正常进展与自身权益的保障。