用人单位不给劳动者开具离职证明是违法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条第一款的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在劳动合同解除或终止时的附随义务，即出具离职证明。同时，《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条进一步规定：“用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。”
二、违法后果
行政责任：如果用人单位未按照法律规定出具离职证明，劳动行政部门有权责令其改正。
民事责任：若因用人单位未出具离职证明给劳动者造成损害，如影响劳动者入职新单位导致的工资收入损失，用人单位需承担赔偿责任。
与失业保险待遇的关联：根据《中华人民共和国社会保险法》第五十条的规定，用人单位有义务及时为失业人员出具终止或解除劳动关系的证明，并协助办理相关手续，以便劳动者能够及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记，并凭此领取失业保险金。如果用人单位不出具离职证明，将直接影响劳动者的失业登记和失业保险金的领取，进而侵犯劳动者的合法权益。
三、劳动者维权途径
协商：劳动者可以先与用人单位进行协商，指出不给离职证明的不合法不合理之处，要求用人单位依法出具离职证明。
投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权责令用人单位改正。
劳动仲裁：劳动者还可以向当地劳动争议仲裁部门申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任和赔偿责任。
四、实际案例与影响
在实际生活中，因用人单位未出具离职证明而引发的劳动争议并不少见。例如，劳动者在入职新单位时，新单位通常会要求提供上一家单位的离职证明以确认劳动关系已解除。如果用人单位未出具离职证明，可能导致劳动者无法顺利入职新单位，从而造成经济损失。此外，办理失业保险待遇等手续也需要用到离职证明，用人单位未出具离职证明将直接影响劳动者的相关权益。
建议：作为劳动者，在离职时应当要求用人单位依法出具离职证明。如果用人单位拒绝出具，可以通过协商、投诉或劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。