租房合同到期后，对方暂时没时间推迟一个月续签，一般情况下没有直接的法律关系导致严重后果，但需根据具体情况来分析并采取相应措施。以下是从不同角度进行的分析：

一、合同到期后的法律状态

1. 合同自然终止：租房合同到期后，若未续签，则原合同关系自然终止。此时，双方的权利义务关系原则上按照原合同约定执行至合同到期日，之后除非有新的约定，否则双方不再受原合同约束。

2. 事实租赁关系：若合同到期后，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。这种情况下，双方仍需按照原合同的主要条款（如租金、支付方式等）履行义务，但任何一方均可随时解除合同，只需在合理期限之前通知对方。

二、推迟续签的法律影响

1. 无直接法律后果：若双方仅因时间问题暂时推迟续签，而实际上仍按照原合同条款继续履行（如承租人继续支付租金，出租人继续提供租赁物），则这种推迟续签的行为本身并不直接导致法律上的不利后果。但为了避免纠纷，建议双方尽快签订书面续租合同，明确新的租赁期限、租金等条款。

2. 潜在风险：

   • 租金调整风险：若推迟续签期间市场租金发生变化，双方可能对新的租金标准产生争议。
   • 合同解除风险：在不定期租赁关系下，任何一方均可随时解除合同，这可能导致承租人面临突然被要求搬离的风险。
   • 证据缺失风险：若未签订书面续租合同，一旦发生纠纷，双方可能因证据缺失而难以维护自身权益。

三、建议措施

1. 签订书面续租合同：无论推迟续签的时间长短，建议双方尽快签订书面续租合同，明确新的租赁期限、租金、支付方式等关键条款。这有助于减少纠纷，保障双方权益。

2. 保留相关证据：在推迟续签期间，双方应保留好租金支付凭证、沟通记录等相关证据，以备不时之需。

3. 及时沟通：双方应保持及时沟通，就续签事宜达成一致意见，并尽快落实。若因特殊原因确实无法及时续签，也应明确告知对方并协商解决方案。

总结来看，租房合同到期后对方暂时没时间推迟一个月续签，在双方继续按照原合同条款履行的情况下，并不直接导致法律上的不利后果。但为了避免潜在风险，建议双方尽快签订书面续租合同并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。