公司是否可以拒绝员工的延期退休请求，需根据具体法律法规和公司政策来判断。以下是对此问题的详细分析：

一. 明确法律法规与政策

1. 国家或地区法律规定：员工应首先查阅所在国家或地区关于退休年龄及延迟退休的相关法律规定。在某些情况下，特殊工种或高级专家可能享有延迟退休的政策支持，但这通常需符合特定条件。若国家或地区法律明确规定员工有延迟退休的权利，且员工符合条件，则公司不能单方面拒绝。

2. 公司内部政策：除了国家法律规定外，员工还需了解公司的退休政策和规定。这些政策通常会在员工手册、劳动合同或公司规章制度中明确。如果公司政策允许员工在符合一定条件下申请延迟退休，且员工已满足这些条件，那么公司应按照政策执行，不得无故拒绝。

二. 公司拒绝延期退休的可能情况

1. 不符合法律法规或公司政策：如果员工的延迟退休请求不符合国家或地区的相关法律规定，或者不符合公司的退休政策，那么公司有权拒绝这一请求。

2. 公司经营需要：在某些情况下，公司可能基于经营需要、人员结构调整等考虑，对延迟退休请求进行限制或拒绝。但这通常需要公司提供合理的解释和依据。

三. 员工应对策略

1. 了解并依据法律法规：员工应首先明确自己的权利和义务，了解相关法律法规和公司政策，确保自己的请求有法律依据。

2. 与公司沟通协商：如果公司拒绝了延迟退休请求，员工可以尝试与公司进行沟通协商，了解拒绝的具体原因，并探讨是否有其他解决方案。

3. 寻求外部支持：如果公司内部沟通无果，员工可以考虑向劳动行政部门、工会组织或专业劳动法律顾问寻求帮助和支持。

综上所述，公司是否可以拒绝员工的延期退休请求，并非一成不变，而是需根据具体法律法规、公司政策以及员工的实际情况来综合判断。我建议员工在提出延迟退休请求前，先详细了解相关法律法规和公司政策，并准备好充分的证据和材料来支持自己的请求。如果公司拒绝，员工可以通过合法途径来维护自己的权益。