员工可以申请不延期退休。以下是对此问题的详细分析：

一. 法定退休年龄与退休权利

根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，员工在达到法定退休年龄时，有权选择是否继续工作或退休。目前，我国的法定退休年龄是男职工年满60周岁，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁。对于从事特殊工种（如井下、高空、高温、特别繁重体力劳动等）的员工，退休年龄有所提前。

• 例如，男性特殊工种员工年满55周岁、女性特殊工种员工年满45周岁即可退休。

二. 不延期退休的法律依据

《中华人民共和国社会保险法》第十六条明确规定，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金。这一规定并未要求员工必须延迟退休，员工在达到法定退休年龄时，有权选择退休并享受相应的养老保险待遇。

三. 申请不延期退休的流程

如果员工达到法定退休年龄且希望不延期退休，通常可以直接向所在单位或当地社保机构提出退休申请。在办理完相关手续后，即可开始享受退休待遇。

四. 特殊情况下的退休

虽然一般情况下员工有权选择不延期退休，但在某些特殊情况下，如员工因个人或单位原因需要延期退休的，也可以申请延迟退休。延迟退休期间，员工可以继续缴纳社保，直到办理退休手续为止。

我的观点：员工在达到法定退休年龄时，有权选择不延期退休，这是国家法律法规赋予员工的合法权益。如果员工希望不延期退休，应提前了解相关政策和办理流程，并按照规定向单位或社保机构提出退休申请。如有进一步需要，您可以继续咨询我。