若工程未完工但承包人不愿继续施工，发包人对已完成的工程质量有异议，应首先通过质量检测确定工程质量，并依据合同约定及法律规定处理后续事宜。

一. 工程质量检测

1. 检测程序：发包人应首先联系专业的质量检测机构，对已完成的工程部分进行质量检测。这一步骤是确定工程质量是否达标的关键。
2. 检测结果：根据检测结果，可以明确工程质量是否存在问题，以及问题的严重程度。

二. 合同约定与法律责任

1. 合同约定：双方应首先查阅承包合同中关于工程质量、违约责任及合同解除等相关条款的约定。若合同中明确规定了工程质量标准及违约责任，则应按照合同约定执行。
   • 例如，合同中可能规定，若工程质量不达标，承包人需承担修复或赔偿责任。
2. 法律责任：若承包合同未对工程质量问题作出明确规定，或规定不明确，则应依据《中华人民共和国合同法》及《中华人民共和国建筑法》等相关法律法规处理。
   • 根据《合同法》第一百一十一条，质量不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。对违约责任没有约定或者约定不明确，依照本法第六十一条的规定仍不能确定的，受损害方根据标的的性质以及损失的大小，可以合理选择要求对方承担修理、更换、重作、退货、减少价款或者报酬等违约责任。
   • 根据《建筑法》第六十条，建筑物在合理使用寿命内，必须确保地基基础工程和主体结构的质量。若因工程质量问题造成损失的，责任方应依法承担赔偿责任。

三. 后续处理建议

1. 协商处理：在检测结果明确后，双方应首先尝试通过协商解决争议。发包人可以要求承包人按照合同约定或法律规定承担修复、赔偿等责任；承包人也可以提出自己的解决方案或辩解意见。
2. 诉讼或仲裁：若协商无果，发包人可以依法向人民法院提起诉讼或申请仲裁，要求承包人承担相应的法律责任。在诉讼或仲裁过程中，质量检测报告将作为重要的证据材料。

我建议发包人在处理此类问题时，应首先保持冷静，通过合法的途径解决争议。同时，也要注意保留好相关证据材料，如承包合同、质量检测报告等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。