业主砍树被停工，应首先明确停工的原因及法律依据，然后采取相应的措施进行应对。
一. 明确停工原因及法律依据
- 查看停工通知：业主应首先仔细查看相关部门发出的停工通知，了解停工的具体原因、法律依据以及后续的处理流程。
- 核实砍树行为的合法性：根据《城市绿化条例》等相关法律法规，砍伐城市树木需要获得相关部门的批准。业主应核实自己砍树的行为是否已经获得了合法的批准，若未获得批准，则停工是合法的行政措施。
二. 采取应对措施
若砍树行为合法：
- 提出异议：若业主认为停工通知存在错误或不当，可以向发出停工通知的部门提出异议，要求说明停工的具体法律依据和理由。
- 申请行政复议或诉讼：若异议未被接受，业主可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
若砍树行为不合法：
- 接受处罚并整改：业主应接受相关部门的处罚，如罚款、恢复原状等，并立即停止违法行为，进行整改。
- 补办相关手续：若需要继续砍伐树木，业主应按照规定补办相关手续，获得合法的批准后再进行砍伐。
三. 后续建议
- 增强法律意识：业主应加强对相关法律法规的学习，了解城市绿化的相关规定，避免再次发生类似违法行为。
- 与相关部门沟通：在处理过程中，业主可以积极与相关部门沟通，了解具体的处理要求和流程，以便更好地配合处理。
我建议业主在收到停工通知后，应冷静应对，明确停工的原因和法律依据，然后根据自己的实际情况采取相应的应对措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。