劳动合同到期，公司通常可以解除劳动关系，但存在一定条件限制。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情形下的解除权
在一般情况下，劳动合同期满，公司有权选择不续签，从而解除与员工的劳动合同。这是基于劳动合同的约定和《劳动合同法》的相关规定。然而，公司解除劳动合同时，需向员工支付经济补偿。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、特殊情形下的限制
尽管公司一般有权在劳动合同到期时解除劳动关系，但也存在一些特殊情况，公司不能因合同到期而解除劳动合同。这些特殊情况主要包括：
从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间：在此期间，劳动者的健康状况可能受到影响，需要特别的保护和关注。因此，公司不能因合同到期而解除劳动合同。
在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力：这种情况下，劳动者已经为工作付出了健康的代价，公司应当承担相应的责任，不能因合同到期而解除劳动合同。
患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内：在医疗期内，劳动者需要治疗和休息，公司应当给予理解和支持，不能因合同到期而解除劳动合同。
女职工在孕期、产期、哺乳期：女职工在这些特殊时期需要特别的照顾和保护，公司不能因合同到期而解除劳动合同。
在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年：这种情况下，劳动者已经为公司服务了很长时间，且即将达到退休年龄，公司应当给予一定的尊重和保障，不能因合同到期而解除劳动合同。
三、续签与经济补偿的例外情况
如果公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，那么公司无需支付经济补偿。这是因为劳动者主动放弃了续签的机会，公司没有过错。然而，如果公司降低原劳动合同约定条件，劳动者不同意续订，公司仍然需要支付经济补偿。
四、法律建议
对于公司：在劳动合同到期前，公司应当与员工进行充分的沟通，了解员工的意愿和需求。如果公司决定不续签劳动合同，应当按照法律规定支付经济补偿，并办理相关的离职手续。
对于员工：在劳动合同到期前，员工应当了解自己的权益和法律规定。如果公司决定不续签劳动合同，员工有权要求公司支付经济补偿。如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，员工可以依法维护自己的权益。
作为刘世吉律师，我建议公司在处理劳动合同到期问题时，应当严格遵守法律规定，尊重员工的权益。同时，员工也应当了解自己的权益和法律规定，以便在必要时维护自己的合法权益。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。