对行政部门业务工作电话录音是否违法，主要取决于录音的情境、目的以及后续使用方式。在合法、公开且目的正当的前提下进行的录音通常是合法的；反之，则可能构成违法行为。以下是对这一问题的详细分析：
合法录音的情形
公民监督权与证据留存：
- 在正常的业务办理场景中，如通过电话咨询行政部门业务时，公民有权对通话过程进行录音，以行使其监督权并作为日后维护自身权益和反映问题的证据。例如，若行政部门工作人员在电话中给出错误信息或存在推诿扯皮的情况，录音可作为有力证据。
公开性与目的正当性：
- 电话录音的目的必须正当，不能用于非法用途，如敲诈勒索、恶意传播等。同时，录音内容应涉及公共事务或业务办理，而非个人隐私。
知情同意（非必需但推荐）：
- 尽管在某些情况下录音可能不需要对方的明确同意，但如果能事先告知对方并获得其同意，将有助于避免潜在的法律风险，增强录音行为的合法性。
违法录音的情形
侵犯隐私：
- 若电话录音涉及行政部门工作人员的个人隐私，如家庭情况、健康状况等，将侵犯他人的隐私权，构成违法行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
干扰正常工作秩序：
- 录音行为若严重干扰了行政部门工作人员的正常工作秩序，如在电话中故意挑衅、辱骂并进行录音，导致正常工作无法进行，可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，面临相应的治安处罚。
非法使用录音资料：
- 即使录音过程本身合法，但若将录音资料用于非法目的，如恶意剪辑、歪曲事实后传播，损害行政部门工作人员的名誉权，也是违法的。依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
法律建议
- 谨慎对待录音行为：确保在合法、公开且目的正当的前提下进行录音。
- 了解相关法律法规：在录音前，应充分了解相关法律法规，确保自己的行为合法合规。
- 事先告知并获得同意：如有可能，建议事先告知对方并获得其同意，以降低法律风险。
- 妥善保管录音资料：录音资料应妥善保管，不得随意泄露或用于非法目的。
若因录音行为引发纠纷或法律问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供法律帮助。