被别人割了一刀，可能构成的案件类型主要取决于伤害的程度以及行为人的主观意图，一般可能涉及故意伤害罪或治安案件。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成故意伤害罪的情况
轻伤及以上：
- 如果被割的伤口达到了轻伤或更严重的程度，根据《刑法》的相关规定，行为人可能构成故意伤害罪。
- 轻伤的情况下，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的刑罚。
- 如果造成重伤，刑罚将更为严厉，可能处三年以上十年以下有期徒刑。
- 若致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，刑罚可能达到十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
主观意图：
- 故意伤害罪要求行为人具有伤害他人的故意。如果行为人出于报复、泄愤等目的，故意用刀割伤他人，且伤害程度达到轻伤及以上，则构成故意伤害罪。
二、属于治安案件的情况
轻微伤：
- 如果被割的伤口仅构成轻微伤，通常不构成犯罪，而是属于治安案件。
- 在这种情况下，公安机关可以对行为人进行治安处罚，如罚款、拘留等。
行为性质：
- 治安案件中的伤害行为通常情节较轻，未达到犯罪的程度。但行为人仍需承担相应的行政责任。
三、法律建议与后果
及时就医与保留证据：
- 无论伤害程度如何，被割伤后都应立即就医，并保留好相关证据，如病历、照片等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
依法维权：
- 如果行为人构成犯罪，受害人可以依法向公安机关报案，并要求追究行为人的刑事责任。
- 如果行为人仅构成治安违法，受害人也可以向公安机关报案，要求对行为人进行治安处罚。
- 在刑事诉讼过程中，受害人还可以提起附带民事诉讼，要求行为人赔偿相关损失，如医疗费、误工费、护理费等。
和解与调解：
- 在某些情况下，双方可能达成和解或调解协议。这通常发生在伤害程度较轻或行为人主动道歉并愿意承担赔偿责任的情况下。和解或调解协议可以简化法律程序，并有助于双方关系的修复。
总结来说，被别人割了一刀可能构成的案件类型取决于伤害的程度以及行为人的主观意图。如果伤害程度达到轻伤及以上，且行为人具有伤害他人的故意，则可能构成故意伤害罪。如果伤害程度仅构成轻微伤，则通常属于治安案件。在任何情况下，被割伤后都应立即就医并保留好相关证据，以便依法维护自己的权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。