针对您提出的“未经消防竣工备案处罚后，仍没有备案，应如何执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，建设工程消防审核验收是确保公共安全、保障人民群众生命财产安全的重要环节。若建设单位在消防验收后未按照规定向住房和城乡建设主管部门进行备案，这一行为是违法的，并会受到相应的行政处罚。
执行流程一般如下：
立案阶段： 当行政执法部门（如综合行政执法局）发现建设单位存在未申报消防验收备案的违法行为时，会进行审查，并决定是否立案。
调查阶段： 立案后，行政执法部门会指定专人负责，及时组织调查取证。调查过程中，执法人员会出示证件，允许当事人进行辩解，并确保调查的公正性和客观性。
审查阶段： 在调查结束后，行政执法部门会对案件调查报告进行审理，包括违法事实、证据、调查取证程序、法律适用、处罚种类和幅度等方面进行全面审查，并提出处理意见。
告知阶段： 在作出行政处罚决定前，行政执法部门会制作《行政处罚告知书》并送达当事人。如果符合听证规定，还会制作并送达《行政处罚听证告知书》，确保当事人的知情权和申辩权。
决定阶段： 经过审查后，行政执法部门会制作《行政处罚决定书》，其中会载明行政处罚告知、当事人陈述申辩或者听证情况等内容，并作出最终的处罚决定。
送达阶段： 行政执法部门会按照法律规定的方式和期限，将《行政处罚决定书》送达当事人，确保其收到并了解处罚内容。
执行阶段： 若当事人在收到《行政处罚决定书》后仍未履行备案义务，行政执法部门将依照生效的行政处罚决定进行执行。这可能包括罚款、责令停业整顿等强制措施，以确保公共安全不受威胁。
具体到您的案例：
如果某公司在被处罚后仍未进行消防竣工备案，行政执法部门（如首南中队）会依据《中华人民共和国消防法》等相关法律法规，再次对其进行处罚，并可能采取更严厉的强制措施，如加大罚款额度、责令停业整顿等，直至其履行备案义务。
总结：
对于未经消防竣工备案且在处罚后仍未备案的行为，行政执法部门会严格按照法定程序进行立案、调查、审查、告知、决定、送达和执行。建设单位应充分认识到消防验收备案的重要性，积极履行相关义务，以确保公共安全。同时，行政执法部门也会加强与相关部门的沟通协作，提高执法效能，共同维护社会公共安全。