检察院通过羁押必要性审查后，公安并不一定必须当天放人。具体分析如下：

一. 羁押必要性审查后的处理流程

1. 审查结果与建议：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条，犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院会对羁押的必要性进行审查。若认为不需要继续羁押，人民检察院会建议予以释放或者变更强制措施。
2. 处理通知时限：有关机关（如公安机关）应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。这意味着，即使人民检察院建议释放或变更强制措施，公安机关也需要在一定的时间内（即十日内）作出处理，并非必须当天放人。

二. 实际操作的灵活性

• 实际操作中，公安机关在接到人民检察院的建议后，会综合考虑案件的具体情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，决定是否释放或变更强制措施。因此，即使羁押必要性审查通过，也不意味着公安机关必须立即放人。

三. 特殊情况的考虑

• 在某些特殊情况下，如案件涉及复杂情节、犯罪嫌疑人存在潜逃风险或可能对社会造成危害等，公安机关可能会决定继续羁押，直至案件得到进一步处理。

我的观点：综上所述，检察院通过羁押必要性审查后，并不意味着公安机关必须当天放人。公安机关会根据案件的具体情况和人民检察院的建议，在十日内作出相应的处理决定。因此，对于羁押必要性审查后的结果，应理性看待，并耐心等待公安机关的正式通知。如有进一步需要，您可以继续咨询我。