第一次签订劳动合同是可以签六年的。以下是对此问题的详细分析：

首先，我们需要明确的是，劳动合同的期限是由用人单位与劳动者根据双方的意愿和实际需求进行协商确定的。在《中华人民共和国劳动合同法》的框架下，并没有对固定期限劳动合同的具体时长做出硬性规定。这意味着，无论是签订一年、三年、五年还是六年的劳动合同，只要双方达成一致，都是合法有效的。

具体来说，六年期的劳动合同属于固定期限劳动合同的一种。固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者明确约定了合同终止时间的劳动合同。这种合同类型适用于工作内容相对稳定、可预期的岗位，同时也考虑了劳动者职业发展的灵活性和用人单位对员工稳定性的预期。

签订六年期的劳动合同，对于双方来说都有一定的好处。对于劳动者而言，可以在较长时间内获得相对稳定的工作环境和报酬待遇，有利于个人职业规划和长期发展。对于用人单位而言，也能在这段时间内充分利用劳动者的劳动价值，减少因频繁更换员工而带来的成本和风险。

当然，在签订劳动合同时，双方都需要遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着，劳动合同的签订必须是双方真实意愿的表达，不能存在强迫或欺诈的情况。只有这样的劳动合同，才能受到法律的保护。

综上所述，第一次签订劳动合同是可以签六年的。只要双方达成一致，并遵循平等自愿、协商一致的原则，这样的劳动合同就是合法有效的。