私人老板开的店被辞退，是否给赔偿需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、需支付经济补偿的情形
协商一致解除劳动合同：
- 若私人老板与员工协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，老板需支付经济补偿。补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
无过失性辞退：
- 若员工因病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，老板在提前三十日通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 若私人老板因经济原因（如企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等）需裁减人员，并符合法定情形，经法定程序后可裁员，并对被裁员工支付经济补偿。
合同到期不续签或无故辞退：
- 若私人老板在劳动合同到期时不续签合同，或无正当理由单方面解除劳动合同，也需按照员工工作年限支付经济补偿。
二、无需支付经济补偿的情形
试用期内不符合录用条件：
- 若员工在试用期内被证明不符合录用条件，私人老板可解除合同且无需支付经济补偿。
严重违反规章制度：
- 若员工严重违反私人老板的规章制度，老板有权解除合同且不支付经济补偿。
严重失职、营私舞弊：
- 员工在工作中严重失职或营私舞弊，给私人老板造成重大损失时，老板可依据法律解除合同且不支付经济补偿。
被依法追究刑事责任：
- 若员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，私人老板可解除合同且不支付经济补偿。
三、违法辞退的赔偿
- 若私人老板违法辞退员工（如辞退孕期、哺乳期女员工），则需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、建议与注意事项
- 保留证据：员工在遭遇辞退时，应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 协商与调解：在遭遇辞退时，员工可以尝试与私人老板进行协商或寻求调解，以达成双方都能接受的解决方案。
- 法律途径：若协商与调解无果，员工可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
总结来看，私人老板开的店被辞退是否给赔偿，需根据辞退的具体原因和法律依据来判断。员工在遭遇辞退时，应了解自己的权益和可能的赔偿情况，并采取相应的措施来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。