在我国，法律上并不支持断绝亲子关系，因此无法去任何部门办理相关手续。下面我将对此进行详细分析：

一. 法律不支持断绝亲子关系

• 根据《中华人民共和国民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这表明亲子关系是基于法律和血缘关系而存在的，具有法定的权利和义务，不能随意断绝。

二. 无法去部门办理断绝手续

• 由于法律不支持断绝亲子关系，因此也不存在去哪个部门办理相关手续的问题。亲子关系一旦建立，除非通过法律程序（如收养关系的解除）改变，否则将一直存在。

三. 应对建议

• 如果亲子关系出现矛盾或问题，建议通过沟通、协商或寻求专业帮助（如心理咨询、家庭调解等）来解决，而不是试图通过断绝亲子关系来逃避责任或解决问题。

综上所述，断绝亲子关系在法律上是不被支持的，也无法去任何部门办理相关手续。如有进一步需要，您可以继续咨询我。