针对“员工以抑郁状态为由长期不上班，公司应该如何处理”这一问题，核心前提是员工因抑郁状态无法正常出勤，公司需在合法合规的前提下妥善处理。以下是具体处理建议：

1. 核实员工病情真实性及严重程度
公司首先应要求员工提供专业医疗机构（如三甲医院精神科或心理科）出具的诊断证明及病假建议，明确抑郁状态是否达到需长期休养的程度（如是否符合《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》中的医疗期标准）。若员工拒绝提供或证明存疑，公司可委婉提醒其配合，并保留进一步核实的权利（如陪同就医或要求补充材料）。
注意：直接质疑员工病情可能涉及歧视，需以关心员工健康为出发点沟通。

2. 依法确认医疗期及待遇
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工实际工作年限10年以下、在本单位工作5年以下的，医疗期为3个月；5年以上的为6个月。医疗期内，公司需按不低于当地最低工资标准的80%支付病假工资，且不得解除劳动合同（除非员工存在《劳动合同法》第39条规定的严重过错，如欺诈、严重违纪等）。
若医疗期满后仍不能工作：公司需提前30日书面通知员工（或额外支付1个月工资），并支付经济补偿金后解除合同。补偿标准为：工作每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资。

3. 协商调整工作方式（如可行）
若员工抑郁状态较轻，可与员工协商调整工作内容（如从高压岗位调至轻松岗位）、工作时间（如弹性工作制）或工作地点（如居家办公），帮助其逐步恢复工作能力。调整需签订书面协议，明确权利义务，避免后续纠纷。

4. 谨慎处理解除合同情形
禁止违法解除：若员工处于医疗期内，或抑郁状态被认定为“完全丧失劳动能力”，公司不得以“不能胜任工作”“客观情况发生重大变化”等理由解除合同，否则可能构成违法解除，需支付2倍经济补偿金的赔偿金。
可解除的情形：若员工医疗期满后既不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，且拒绝进行劳动能力鉴定，公司可依法解除合同，但需履行通知工会、送达解除决定等程序。

5. 关注员工隐私与人文关怀
抑郁状态属于个人隐私，公司应严格保密员工病情信息，避免在内部公开或传播。同时，可通过工会或HR定期与员工沟通，了解其康复进展，表达关心，但需保持适当边界，避免过度干预。

总结建议：公司应优先以合法合规、人文关怀为原则处理，第一步核实病情与医疗期，第二步依法支付待遇或协商调整，第三步在医疗期满后谨慎评估解除必要性。若过程中遇到员工拒绝配合、病情反复等复杂情况，可随时向我咨询具体操作方案。