在虚开增值税专用发票500万的情况下，公司财务负责人若没有实际参与，是否会有刑事责任，需分情况讨论：

1. 若财务负责人确实未参与且不知情：

   • 根据我国刑法的相关规定，构成犯罪需要行为人具有主观故意，即明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生。若财务负责人确实未参与虚开增值税专用发票的行为，且对此并不知情，那么其缺乏构成犯罪的主观故意。
   • 在此情况下，财务负责人通常不会被追究刑事责任。因为刑事责任的追究需要行为人具备相应的主观恶性，而不知情且未参与的行为并不具备这种主观恶性。

2. 若财务负责人存在管理过失或应当知情而未知情：

   • 如果财务负责人在公司财务管理中存在过失，例如未履行好监督职责，导致公司出现虚开增值税专用发票的行为，虽然其可能并未直接参与，但仍可能因管理过失而承担一定的法律责任。不过，这种责任通常不是刑事责任，而是可能涉及行政责任或民事责任。
   • 另外，如果财务负责人应当知情而未知情，例如因其疏忽大意未发现公司存在的虚开行为，也可能被视为存在过失。但同样，这种过失并不直接导致刑事责任的承担，除非能证明其存在故意隐瞒或协助的行为。

3. 若财务负责人被错误牵连或证据不足：

   • 在实践中，有时财务负责人可能因公司其他人员的行为而被错误牵连进虚开增值税专用发票的案件中。此时，如果证据不足以证明财务负责人有实际参与或知情，那么其不应被追究刑事责任。
   • 证据是认定犯罪的关键。如果检察机关或法院无法提供充分的证据证明财务负责人有罪，那么根据“疑罪从无”的原则，财务负责人不应被判处有罪。

法律建议：

• 对于财务负责人而言，要避免涉及虚开增值税专用发票等违法行为，首先应确保自己不参与任何违法活动，并加强对公司财务管理的监督。
• 如果发现公司存在虚开行为，应立即向相关部门报告，并配合调查，以证明自己的清白。
• 在面临刑事指控时，财务负责人应积极寻求法律援助，通过合法途径维护自己的权益。

可能的法律后果：

• 如果财务负责人被错误追究刑事责任，其可以通过上诉、申诉等法律途径来维护自己的合法权益。
• 在证明清白后，财务负责人可以要求相关部门恢复其名誉，并赔偿因错误追究而造成的损失。