行政处罚决定作出后，行政机关认为处罚过轻而重新作出行政处罚决定，其合法性需根据具体情况进行判断。以下从不同角度进行分析：
一、合法性判断的基本原则
一事不再罚原则：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这一原则体现了行政处罚的公正性和合理性，防止行政机关对同一违法行为进行重复处罚。
- 如果行政机关已经对某一违法行为作出了行政处罚决定，且该决定已经生效，那么行政机关通常不能仅因认为处罚过轻而重新作出处罚决定。否则，将违反一事不再罚原则。
程序合法性：
- 行政机关在作出行政处罚决定时，必须遵循法定的程序，包括调查取证、告知权利、听取陈述申辩、作出决定等步骤。
- 如果行政机关认为原处罚决定过轻，需要重新作出处罚决定，那么必须重新启动行政处罚程序，确保程序的合法性和公正性。不能仅凭内部决定或单方面意见就改变原处罚决定。
二、重新作出行政处罚决定的合法情形
发现新的事实或证据：
- 如果在原处罚决定作出后，行政机关发现了新的事实或证据，这些事实或证据足以证明原处罚决定过轻，那么行政机关可以依法重新启动行政处罚程序，作出新的处罚决定。
- 但这种情况下，行政机关需要确保新发现的事实或证据与原违法行为直接相关，且足以改变原处罚决定的性质或幅度。
原处罚决定存在重大错误：
- 如果原处罚决定存在重大错误，如适用法律错误、处罚幅度明显不当等，且这些错误导致了处罚过轻的结果，那么行政机关可以依法撤销原处罚决定，并重新作出处罚决定。
- 但这种情况下，行政机关需要确保撤销原处罚决定和重新作出处罚决定的合法性和合理性，避免滥用职权或损害当事人的合法权益。
三、非法重新作出行政处罚决定的后果
行政复议或行政诉讼：
- 如果行政机关非法重新作出行政处罚决定，当事人可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求撤销或变更该决定。
- 在行政复议或行政诉讼过程中，行政机关需要承担举证责任，证明其重新作出处罚决定的合法性和合理性。
行政责任：
- 如果行政机关非法重新作出行政处罚决定，且该决定给当事人造成了损害，那么行政机关可能需要承担相应的行政责任，如赔偿损失、道歉等。
四、建议与注意事项
行政机关应谨慎行事：
- 行政机关在认为原处罚决定过轻时，应谨慎行事，避免随意改变原处罚决定。如果需要重新作出处罚决定，应确保有充分的事实和法律依据，并遵循法定的程序。
当事人应维护自身权益：
- 如果当事人认为行政机关非法重新作出了行政处罚决定，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自身的合法权益。
综上所述，行政处罚决定作出后，行政机关认为处罚过轻而重新作出行政处罚决定的合法性需根据具体情况进行判断。如果行政机关需要重新作出处罚决定，应确保有充分的事实和法律依据，并遵循法定的程序。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。