妻子有权要求返还丈夫未经同意擅自使用夫妻共同财产与小三共同开设的店铺或相关财产。如果协商无果，妻子可以通过法律途径维护自己的权益。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律依据
夫妻共同财产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、劳务报酬，生产、经营、投资的收益等财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有。夫妻对共同财产有平等的处理权。
- 这意味着，丈夫未经妻子同意，擅自使用夫妻共同财产与小三共同开店，侵犯了妻子的财产权益。
擅自处分无效：
- 一方未经另一方同意私自将夫妻共同财产赠送给第三者，属于擅自处分夫妻共同财产，侵犯了配偶的财产权，这种赠与行为是无效的。
- 在此情况下，妻子有权要求返还相关财产。
二、财产性质与追回可能性
若店铺使用的是夫妻共同财产出资：
- 追回依据：丈夫未经妻子同意，擅自使用夫妻共同财产与小三共同开店，侵犯了妻子的财产权益。
- 解决途径：
- 协商解决：首先尝试与丈夫协商，要求其停止侵权行为，并对店铺的财产权益进行合理分割。
- 法律途径：若协商不成，妻子可以向法院提起诉讼，提供银行转账记录、财产清单等证据证明店铺的出资来源于夫妻共同财产。法院会依法审理并作出判决，可能要求丈夫返还用于开店的夫妻共同财产或对店铺财产权益进行重新分割。
若店铺使用的是丈夫的个人财产出资：
- 个人财产定义：如婚前财产、因人身损害获得的赔偿等明确规定为个人财产的部分。
- 追回难度：在这种情况下，要回店铺会比较困难，因为丈夫有权自行处分其个人财产。
- 关注重点：但妻子仍应关注店铺经营是否对夫妻共同财产产生影响，如店铺盈利是否用于夫妻共同生活。若存在此类问题，妻子可通过法律途径维护自己的权益。
三、实际操作建议
沟通先行：
- 在采取法律行动之前，尝试与丈夫进行坦诚沟通，表达不满和担忧，以及此行为对家庭和婚姻的影响。
- 有时候，通过沟通可以达成和解，避免不必要的法律纠纷。
收集证据：
- 准备法律诉讼时，需收集相关证据，如银行转账记录、店铺经营情况、丈夫与小三的关系证明等。
- 证据是打赢官司的关键，因此务必确保证据的充分性和合法性。
寻求法律帮助：
- 在实际操作中，由于法律程序的复杂性和专业性，建议妻子寻求专业律师的帮助，比如直接向我咨询。
- 律师可以提供具体的法律建议和支持，帮助妻子更好地维护自己的权益。
四、注意事项
避免情绪化决策：
- 在处理此类问题时，应保持冷静理性，避免情绪化决策。
- 情绪化决策可能导致不必要的冲突和损失，因此务必保持冷静和理智。
考虑家庭影响：
- 尽量寻求和平解决方式，以减少对家庭和孩子的不良影响。
- 家庭和睦是重要的，因此在处理问题时务必考虑家庭的整体利益。
刑事责任追究：
- 如果丈夫的行为构成重婚罪或其他违法行为，妻子还可以向公安机关报案，追究其刑事责任。
- 刑事责任追究是严重的法律后果，因此务必确保丈夫的行为确实构成犯罪。
综上所述，妻子在丈夫未经同意擅自使用夫妻共同财产与小三开店的情况下，完全有权要求返还相关财产。在实际操作中，应综合考虑法律、家庭和情感等多方面因素，寻求最合适的解决方案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。