交了篮球费但没有签合同，是否可以退款需分情况讨论：
若双方协商一致：
- 在这种情况下，即使没有签订书面合同，只要双方就退款事宜达成了一致意见，那么退款是可行的。这体现了民事法律关系中的意思自治原则，即双方有权根据自己的意愿协商解决争议。
若存在欺诈、误导或不公平待遇：
- 如果在交费过程中，您遭受了欺诈、误导或其他不公平待遇，那么根据相关法律法规，您有权要求退款。这种情况下，退款是您的合法权益，不受是否签订书面合同的限制。
若已形成口头或事实合同关系：
- 如果双方虽然没有签订书面合同，但已经通过口头约定或实际行为（如您已经支付了费用，对方也接受了这笔费用并提供了相应的服务或承诺提供服务）形成了合同关系，那么退款可能会受到一定的限制。在这种情况下，除非存在特殊情况（如对方严重违约、无法提供服务等），否则退款可能会比较困难。
针对您的情况，我给出以下建议：
首先与商家沟通：
- 您可以先尝试与商家进行沟通，说明您的情况和退款意愿。如果商家同意退款，那么问题就得到了解决。
若沟通无果，可寻求第三方帮助：
- 如果商家不同意退款，您可以考虑向当地消费者协会或相关行政部门投诉举报。这些机构通常具有调解和监督的职能，可以帮助您解决问题。
保留相关证据：
- 在整个过程中，您需要保留好相关证据，如支付凭证、沟通记录等。这些证据在后续维权过程中可能会起到关键作用。
最后，需要提醒的是：
- 在未来的交易中，建议您尽量签订书面合同，以明确双方的权利和义务。书面合同具有更强的法律效力和证明力，可以在发生争议时为您提供更好的保障。
如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。