总公司一般没有直接权利起诉分公司仲裁胜诉的员工，但存在特定情形下总公司可能间接涉及相关法律程序的情况。以下从不同角度进行分析：
一、总公司与分公司、员工之间的法律关系
总公司与分公司的关系：分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格。其民事责任由总公司承担，但在经营活动中，分公司可以以自己的名义从事民事活动。
分公司与员工的关系：员工与分公司之间建立劳动关系，双方的权利义务受《劳动法》、《劳动合同法》等法律法规的调整。当员工与分公司发生劳动争议时，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
二、总公司起诉分公司仲裁胜诉员工的法律分析
直接起诉的不可行性：
- 总公司并非劳动争议的直接当事人。劳动争议发生在员工与分公司之间，总公司没有直接的权利起诉分公司仲裁胜诉的员工。
- 仲裁裁决具有终局性（在特定条件下，如小额劳动争议或一裁终局的情形），一旦作出，对双方均具有约束力。除非存在法定撤销或不予执行仲裁裁决的情形，否则总公司无权直接推翻仲裁裁决。
间接涉及法律程序的情形：
- 若分公司无力承担责任：在仲裁裁决生效后，若分公司无力承担赔偿责任，总公司作为分公司的民事责任承担者，可能会被要求承担相应的责任。但这并不意味着总公司可以直接起诉员工，而是基于总公司对分公司的民事责任承担。
- 若存在违法转移财产等情形：如果分公司为了逃避赔偿责任，违法转移财产，总公司作为财产的实际控制人或受益人，可能会被卷入相关的法律程序，但这与直接起诉员工无关。
- 若仲裁程序存在违法或不当：如果仲裁程序存在违法或不当情形，如仲裁员受贿、枉法裁决等，总公司可以依法向人民法院申请撤销仲裁裁决。但这同样不是直接起诉员工，而是对仲裁程序的合法性提出挑战。
三、法律建议
对于总公司：
- 应加强对分公司的管理和监督，确保分公司依法经营，避免发生劳动争议。
- 若分公司发生劳动争议并败诉，总公司应积极承担责任，避免因分公司无力承担责任而引发的法律风险。
- 若认为仲裁裁决存在违法或不当情形，应依法向人民法院申请撤销仲裁裁决，而非直接起诉员工。
对于员工：
- 应了解自己的权利和义务，依法维护自己的合法权益。
- 若与分公司发生劳动争议，应积极通过劳动争议仲裁等合法途径解决争议。
- 若对仲裁裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼（在特定条件下，如非一裁终局的情形）。
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