在涉嫌非法经营被羁押期间，嫌疑人的手机是否会被监控，这并非一个绝对的是或否的问题，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 法律程序与监控措施

在刑事诉讼中，为了收集证据、查明案情，公安机关有权依法采取一系列侦查措施，这包括但不限于对嫌疑人住所、物品的搜查，以及对通讯工具的监控。然而，这种监控并非随意进行，而是必须严格遵循法定程序和条件。

• 法定条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对嫌疑人通讯工具的监控通常需要在立案后，且必须出示相应的法律文书，如搜查证或技术侦查决定书等。
• 监控范围：监控的内容也通常限于与案件直接相关的通讯信息，而非嫌疑人的所有通讯内容。

2. 羁押期间的特殊情况

在嫌疑人被羁押期间，其人身自由受到限制，但这并不意味着其所有通讯工具都会被无差别监控。

• 必要性原则：公安机关在决定是否对嫌疑人手机进行监控时，会遵循必要性原则，即只有在确实需要监控以收集证据或防止嫌疑人继续实施犯罪行为时，才会采取此类措施。
• 隐私保护：同时，法律也保护公民的隐私权，非经法定程序，不得侵犯公民的通讯自由和通讯秘密。

3. 实际操作中的考量

在实际操作中，是否对嫌疑人手机进行监控还会受到多种因素的影响。

• 案件性质：对于涉嫌非法经营等经济犯罪案件，如果案件涉及面广、证据收集难度大，公安机关可能会更倾向于对嫌疑人手机进行监控。
• 证据收集情况：如果公安机关已经通过其他途径收集到了足够的证据，可能就不会再对嫌疑人手机进行监控。
• 技术可行性：监控手机通讯需要一定的技术条件和资源，如果公安机关不具备相应的技术能力或资源，也可能不会采取此类措施。

4. 法律建议与后续行动

• 保持冷静：如果你或你的亲友涉嫌非法经营被羁押，首先应保持冷静，不要试图通过非法手段干扰案件调查。
• 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
• 寻求法律帮助：如果你对羁押期间的权利保障或案件处理有疑问，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

总结来说，涉嫌非法经营被羁押期间，嫌疑人的手机是否会被监控取决于多种因素，包括法律程序、案件性质、证据收集情况以及技术可行性等。如果你对此有进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。