一般情况下，因涉嫌盗窃被扣押的手机不会被监控。但是，在特定情况下，如涉及危害国家安全、恐怖活动、黑社会性质组织犯罪、重大毒品犯罪等，公安部门有权进行监控，且需经过严格的审批程序。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的手机扣押与处理：

   • 在刑事案件中，若手机作为证据被扣押，通常是为了后续的调查和审判需要。
   • 扣押过程中，手机会被妥善保管，并按照法律程序进行封存和记录。
   • 一般情况下，扣押的手机并不会被直接监控，而是作为物证保存。

2. 特定情况下的手机监控：

   • 如前所述，在涉及特定类型的犯罪（如危害国家安全、恐怖活动等）时，公安部门有权采取特殊措施，包括监控手机。
   • 这种监控需要严格的审批程序，并且必须遵守相关法律法规的规定。
   • 需要注意的是，这种监控是针对特定犯罪嫌疑人的，而不是普遍适用的。

3. 对扣押手机的法律建议：

   • 如果你或你的亲友因涉嫌盗窃等犯罪被扣押了手机，建议尽快咨询专业律师，了解相关法律程序和权益。
   • 律师可以协助你了解扣押手机的具体原因、处理流程以及可能的法律后果。
   • 在律师的指导下，你可以更好地维护自己的合法权益，确保手机等物证得到妥善处理。

综上所述，因涉嫌盗窃被扣押的手机在一般情况下不会被监控。但在特定情况下，如涉及严重犯罪时，公安部门有权进行监控。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。