针对您被打了且构成轻伤，但打人者不赔偿的情况，您可以采取以下法律措施来维护自己的权益：
报警并要求刑事立案：
- 首先，您应立即向公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 公安机关会根据伤情鉴定结果（您已构成轻伤）决定是否立案侦查。若构成刑事案件，打人者可能面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等。
- 在刑事诉讼过程中，您可以提起附带民事诉讼，要求打人者赔偿您的医疗费、误工费、护理费等经济损失。
直接提起民事诉讼：
- 如果公安机关未立案或您希望更快获得赔偿，您可以单独向法院提起民事诉讼，要求打人者承担侵权责任，赔偿您的各项损失。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明打人者的过错以及您因此遭受的损失。证据可以包括医疗记录、费用发票、收入证明、证人证言等。
- 法院会根据事实和法律规定，判决打人者承担相应的赔偿责任。
申请强制执行：
- 如果打人者在判决生效后仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院会采取多种措施强制打人者履行赔偿义务，如查封、扣押、拍卖其财产等。
- 若打人者确实无财产可供执行，法院可能会中止执行，待其有财产时再恢复执行。您也可以申请将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费等行为。
在采取上述措施时，您需要注意以下几点：
- 及时取证：在事件发生后，尽快收集并保存相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等。这些证据对于后续的法律程序至关重要。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取任何法律行动前，建议您咨询专业律师，以便获得更具体、更针对性的法律指导。
- 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免对自己的权益造成不利影响。
最后，我想强调的是，法律是维护社会公平和正义的重要工具。当您的权益受到侵害时，不要害怕或退缩，勇敢地站出来维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。