用人单位在应当与劳动者签订无固定期限劳动合同时不续签，属于违法行为。以下是对此问题的详细分析：
一、法定应当签订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
- 劳动者连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 初次实行或改制情况：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限合同：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等情形的，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 满一年未签合同：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、用人单位不续签的违法责任
如果符合上述应当签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝签订，那么用人单位的行为属于违法。在此情况下：
- 赔偿金支付：劳动者可以要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向其每月支付二倍的工资作为赔偿。具体计算公式为：赔偿金 = 劳动者月工资 × 未签订无固定期限劳动合同的月数 × 2。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 法律途径维权：劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，要求用人单位补签无固定期限劳动合同或支付相应的赔偿金。
三、合法不续签的情况
如果不符合上述法定应当签订无固定期限劳动合同的情形，例如劳动者在用人单位工作不满十年，且不存在其他应当签订无固定期限劳动合同的法定情形，那么用人单位根据自身经营情况和用工需求，与劳动者协商一致签订固定期限劳动合同或不续签是合法的。但在此情况下，用人单位仍需按照《劳动合同法》的规定，向劳动者支付相应的经济补偿金（如果劳动合同因期满而终止，且用人单位不续签或降低条件续签导致劳动者不续签的）。
四、建议与行动
- 核实条件：劳动者应首先核实自己是否符合签订无固定期限劳动合同的法定条件。
- 与用人单位协商：如果符合条件而用人单位拒绝签订，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求签订无固定期限劳动合同或支付相应的赔偿金。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，劳动者可以寻求法律帮助，通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
综上所述，用人单位在应当与劳动者签订无固定期限劳动合同时不续签，属于违法行为，劳动者有权要求用人单位支付相应的赔偿金并通过法律途径维权。如果不符合法定条件，则用人单位不续签并不违法，但可能需支付经济补偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。