辞退退休的清洁工是否需要赔偿，取决于辞退的原因、双方的法律关系以及是否存在相关约定。以下是详细分析：
一. 双方法律关系的判断
劳动关系与劳务关系的区别：
- 劳动关系：受《中华人民共和国劳动合同法》调整，劳动者享有劳动法规定的各项权益。
- 劳务关系：双方基于平等自愿原则签订劳务合同，权利义务主要依据合同约定，不受劳动法调整。
退休清洁工的法律关系：
- 一般来说，退休后的人员与用人单位之间构成劳务关系，而非劳动关系。但需注意，如果退休清洁工在退休前已与用人单位建立劳动关系并持续至退休后，则情况可能有所不同。
二. 辞退原因与赔偿责任的判断
无故辞退的情况：
- 劳动关系：若双方仍存在劳动关系，用人单位无故辞退退休清洁工，则可能构成违法解除劳动合同，需按照《劳动合同法》第四十七条、第八十七条的规定支付经济补偿金或赔偿金。
- 经济补偿金：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：若用人单位违法解除劳动合同，则应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 劳务关系：在劳务关系下，用人单位通常无需支付经济补偿金或赔偿金，除非劳务合同中有特别约定。
有正当理由辞退的情况：
- 无论双方是劳动关系还是劳务关系，若用人单位有正当理由辞退退休清洁工（如严重违反工作纪律、不能胜任工作等），则一般无需支付经济补偿金或赔偿金。
三. 特殊情况的考虑
- 退休前已建立劳动关系并持续至退休后：若退休清洁工在退休前已与用人单位建立劳动关系，并在退休后继续被聘用，则在某种特定情况下（如单位提出解除劳务合同并与清洁工协商一致），可以参照劳动合同法的规定给予一定的经济补偿。但需注意，这种补偿并非法定要求，而是双方协商的结果。
总结：
- 若退休清洁工与用人单位之间构成劳动关系且被无故辞退，则用人单位需支付经济补偿金或赔偿金。
- 若双方构成劳务关系或用人单位有正当理由辞退退休清洁工，则用人单位一般无需支付经济补偿金或赔偿金。
- 在特殊情况下（如退休前已建立劳动关系并持续至退休后），双方可协商确定是否支付经济补偿。
我建议：退休清洁工在面临被辞退的情况时，应首先明确自己与用人单位之间的法律关系，并了解辞退的具体原因。如有必要，可咨询专业律师以维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。