父亲去世后，其遗产的继承权归属需依据我国《民法典》的相关规定来确定，具体结论如下：
遗嘱继承优先：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱中的指示进行分配。遗嘱可以指定一个或多个继承人，也可以将遗产赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
- 遗嘱的形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。每种遗嘱形式都有其特定的法律要求，必须满足这些要求，遗嘱才具有法律效力。
无遗嘱时按法定继承：
- 如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
- 第一顺序继承人包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）和父母（若在世）。在继承开始时，先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）不参与继承。
- 只有在没有第一顺序继承人的情况下，才由第二顺序继承人继承。
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。
特殊情况下的继承：
- 如果父亲去世时，母亲仍在世，那么需要先分割他们夫妇二人的共同财产。通常，夫妻共同财产中的一半归母亲所有，另一半才是父亲的遗产，由所有第一顺序继承人共同继承。
- 如果存在多个继承人，且对遗产分配有争议，可以通过协商、调解或者诉讼等方式解决。
法律建议：
- 在处理父亲遗产继承问题时，建议首先查找父亲是否留下了遗嘱。如果找到了遗嘱，并且遗嘱是合法有效的，那么就按照遗嘱中的指示进行分配。
- 如果没有遗嘱，或者遗嘱无效，那么就需要按照法定继承的顺序进行分配。在这个过程中，建议所有继承人能够友好协商，尽量达成一致意见。
- 如果协商不成，或者对遗产分配有争议，可以寻求法律帮助，通过调解或者诉讼等方式解决争议。
可能面临的法律后果：
- 如果继承人之间因为遗产分配问题发生争议，并且无法通过协商解决，那么可能会面临法律诉讼。在诉讼过程中，法院将根据法律规定和事实情况，对遗产进行分配。
- 如果继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重违法行为，那么将丧失继承权，并且可能面临刑事责任。
希望以上解答能够帮助您理解父亲去世后遗产的继承权归属问题。如果您还有其他疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。