结论：一般情况下，顾客买鞋寄到家没给钱属于民事纠纷范畴，通常不能直接报案由公安机关以刑事案件处理，但存在特殊情形时可能涉及刑事犯罪可报案，同时可通过民事途径解决。以下是具体分析：

1. 民事纠纷角度

   • 顾客买鞋寄到家没给钱，这本质上是一种买卖合同中的违约行为。在买卖合同关系里，顾客有义务按照约定支付货款，若未支付，商家与顾客之间形成了债权债务关系。
   • 这种情况属于民事纠纷，商家不能直接向公安机关报案要求以刑事案件处理。商家可以通过与顾客协商的方式，要求顾客支付货款。如果协商不成，商家可以向人民法院提起民事诉讼，要求顾客履行支付货款的义务，并可以要求顾客承担因违约造成的损失，如诉讼费、合理的律师费等。在诉讼过程中，商家需要提供相关的证据，如买卖合同、发货凭证、与顾客的沟通记录等，以证明顾客存在未支付货款的事实。

2. 刑事犯罪角度（特殊情形）

   • 如果顾客在购买鞋子时，从一开始就没有支付货款的意图，而是通过虚构事实、隐瞒真相的方法，让商家误以为其会支付货款从而将鞋子寄出，且数额较大，那么顾客的行为可能构成诈骗罪。
   • 例如，顾客使用虚假的身份信息与商家交易，或者在交易过程中编造各种理由拖延付款，最后消失不见，这种情况下商家可以向公安机关报案。公安机关在接到报案后，会进行调查核实，如果认定顾客的行为构成诈骗罪，会依法立案侦查。不过，要认定诈骗罪需要满足一定的条件，包括主观上有非法占有的目的、客观上实施了诈骗行为、数额达到较大的标准等。商家在报案时需要提供尽可能多的证据，如聊天记录、转账记录、顾客的身份信息等，以协助公安机关的调查。